2022—2023学年人教版数学七年级下册 二元一次方程（组）及一元一次不等式（组）进阶训练1

二元一次方程（组）及一元一次不等式（组）进阶训练 二元一次方程（组）进阶 一、二元一次方程的整数解 1. 二元一次方程的正整数解的对数是（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2. 商店里甲商品每个5元，乙商品每个8元，丙商品每个1元．某顾客计划用200元购买这三种商品共 127个，如果资金全部用完，则有（　　）种购买方案． A．4 B．3 C．2 D．1 3．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5 间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 4．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．已知点P（a，b）位于第二象限，并且a＞2b﹣23，a，b均为整数，则满足条件的点P的个数有 个． 二、换元法 6．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 7．若关于x,y的方程组的解是，则关于x,y的方程组的解 是为 ． 8．若方程组的解是，求方程组的解为 ． 三、主元法 9. 已知，，求的值为 ． 10．已知，，则的值为 ． 四、含参数的二元一次方程组综合 11．已知关于x，y的方程组．以下结论：①当时，方程组的解也是方程 的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数，的值始终不变；④若，则 ．其中正确的序号是　 　． 12．关于x，y的二元一次方程（，当a取一个确定的值时就得到一个方程， 所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（　　） A． B． C． D． 13．已知关于x、y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；② 若x﹣y＝3，则t＝﹣2；③若M＝2x﹣y﹣t．则M的最小值为﹣3；④若时，则；其中正确 的有 　 　．（填写序号） 14．已知关于x、y的方程组，下列四个结论：①当a＝1时，方程组的解是；②无 论a为何值，方程组的解都是关于x，y的二元一次方程x+y＝a+2的解；③方程组的解x与y可以同为负 数；④若方程组的解x与y都为正数，且3x+2y+z＝0，则z的取值范围为﹣9＜z＜﹣3．其中正确的 是 ．（填写序号） 五、三元一次方程组的进阶应用 15．某校用一笔钱来购买A，B两种奖品，若购买24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，若购买20 个A种奖品和18个B种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差 元． 16．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙 耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有 1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为200元（每 种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（　　） A．150元 B．155元 C．165元 D．170元 六、二元一次方程组的错解问题 17．甲、乙二人共同解方程组由于甲看错了方程①中的m值，得到方程组的解为，乙看错了方程②中n的值，得到方程组的解为，试求代数式的值. 18. 在解关于x、y的方程组时，甲同学因看错了b的符号，求得解为；乙同学因看漏了c，求得解为，试求a、b、c的值． 19. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方 程组中的b，而得解为，求原方程组正确的解． 七、二元一次方程组的同解问题 20. 已知方程组的解也是方程的解，求k的值． 一元一次不等式（组）进阶 一、利用非负数确定范围得最值 1. 已知x，y，z是三个非负数，且满足，则的最大值与最小值的和是 ． 2. 已知x，y，z是三个非负数，满足，设，求w的最大值与最小值. 3. 已知a，b，c是三个非负数，并且满足，，设，记x为m的 最大值，y为m的最小值，求xy的值. 二、含参不等式（1）对整数解的讨论 4. 对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是　 ． 5．已知关于x的不等式组的整数解只有四个，则实数a的取值范围是 　 　． 6．若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式只有两个正