湖南高考模拟卷01-【中职专用】备战2024年中职高考数学冲刺模拟卷（湖南适用）

湖南高考模拟卷01 （满分120分，120分钟完卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（　　）. A． B． C． D． 2．不等式的解集为（      ）. A． B． C． D． 3．函数在上的最大值和最小值分别是（    ） A．2，1 B．2， C．2， D．， 4．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，，若，则（    ） A．3 B．-1 C．2 D．4 6．已知直线过，，且，则直线的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 7．如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为（    ） A． B． C． D． 8．一个圆柱的体积是36，它的底面积是18，它的高是（     ） A． B．2 C．6 D．18 9．某高中一、二、三年级学生参加社团活动的人数分别为500，300，200，现用分层抽样的方法从中抽取100人参加艺术节表演，则抽出的高一年级学生人数为（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 10．下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（    ） A．在上单调递增，在上单调递减 B．在上单调递增，在上单调递减 C．在及上单调递增，在上单调递减 D．在上单调递增，在及上单调递减 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，，则 12．已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为 ． 13．高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有 种.（用数字作答） 14．已知函数，则 . 15．直线与圆相交于，两点，则 . 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知函数 (1)求与的值； (2)若，求的取值范围； (3)当时，，求的取值范围． 17．已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和. 18．袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：. (1)随机变量的概率分布列； (2)随机变量的数学期望与方差. 19．正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，. (1)证明：平面； (2)求该三棱柱的体积. 20．在中，内角的对边分别为.已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 21．如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线于，两点. (1)求的值； (2)求证：OM⊥ON. 22．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨． （1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域； （2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南高考模拟卷01 （满分120分，120分钟完卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合集合的并集运算即可. 【详解】结合题意：， 故选：C. 2．不等式的解集为（      ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出不等式对应方程的两个实数根，画出对应函数图象即可求得不等式解集. 【详解】易知不等式对应的方程有两根； 画出函数的图象如下图所示： 由图象可得不等式的解集为. 故选：A 3．函数在上的最大值和最小值分别是（    ） A．2，1 B．2， C．2， D．， 【答案】B 【分析】求出函数的单调性，从而得到函数的最值，得到答案. 【详解】在上单调递增，在上单调递减， 故在处取得最大值，最大值为2， 又当时，，当时，， 故最小值为， 故选：B 4．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用对数函数的性质求得的大小关系和所在范围，再利用指数函数的性质求得b的范围，即可得到的大小关系. 【详解】由在上单调递增，且， 可得，则， 由在上单调递减，且， 则，则， 的大小关系为. 故选：D 5．已