专题9.3 空间中的垂直关系（练）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题9.3 空间中的垂直关系 一、单选题 1．下列说法中可以判断直线平面的是（       ） A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直 C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直 2．已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在长方体中，，，，直线与平面所成的角是（       ） A．45° B．90° C．正切值为2 D．正切值为 4．在三棱锥中，平面，垂足为，且，则点一定是的（       ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 5．若一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为（       ） A． B． C． D． 6．如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于（     ） A． B． C． D． 7．如图，正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（ ） A． B． C． D．4 8．已知矩形的两边，，平面，且，则二面角的正切值为（ ） A． B． C． D． 9．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，则与平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 10．已知二面角的平面角是锐角，平面上有一点C到的距离为3，点C到棱AB距离为4，那么（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的 直线都垂直，那么此直线与该平面垂直. 12．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，，则这个三棱锥的四个面中，是直角三角形的个数有 个. 13．平行四边形的对角线交点为O，点P在平行四边形所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，则PO与平面ABCD的位置关系是 . 14．正方体的个顶点中任意选择个点，记这个点确定的平面为，则垂直于直线的平面的个数为 ． 15．在正方体中，与平面所成的角的正切值为 . 16．在正方体中，二面角平面角的正切值为 . 17．如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有 个． ①AC⊥SB； ②AB∥平面SCD； ③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD； ④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角． 18．如图，在直二面角中，和分别在平面和上，它们都垂直于，且，，，则 ． 三、解答题 19．如图，已知在平面内有平行四边形，点是它的对角线的交点，点在外，且，.求证：. 20．如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，求证：平面平面． 21．如图，是正方形，直线底面，，是的中点. （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 22．如图，在四面体PABD中，AD⊥平面PAB，PB⊥PA （1）求证：PB⊥平面APD； （2）若AG⊥PD，G为垂足，求证：AG⊥BD． 23．如图，在矩形中，，，沿对角线把△折起，使点移到点，且在平面内的射影恰好落在上． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 24.如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形. （1）求证：； （2）若，，求直线与平面所成的角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.3 空间中的垂直关系 一、单选题 1．下列说法中可以判断直线平面的是（       ） A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直 C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直 【答案】C 【解析】根据线面垂直的判定定理：直线垂直平面内两条相交直线，强调两条、相交，A 、B不正确，C正确；根据线面垂直定义：直线垂直平面内得任一条直线，此时强调任一条，不是无数条，因为这无数条直线可能是平行的，D不正确，故选：C． 2．已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由线面垂直的性质知，若，，则成立，即充分性成立；根据线面垂直的定义，必须垂直平面内的两条相交直线，才有，即必要性不成立，故选：A. 3．在长方体中，，，，直线与平面所成的角是（       ） A．45° B．90°