专题9.2 空间中的平行关系（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题9.2 空间中的平行关系 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．空间中直线与平面之间的位置关系 (1)直线在平面内，则它们有无数个公共点；(2)直线与平面相交，则它们有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行，则它们没有公共点． 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外． 2．直线与平面平行的判定和性质 (1)直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．即线线平行⇒线面平行．用符号表示：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α． (2)直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．即线面平行⇒线线平行．用符号表示：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b． 3．平面与平面之间的位置关系 (1)两个平面平行，则它们没有公共点； (2)两个平面相交，则它们有一条公共直线，两个平面垂直是相交的一种特殊情况． 4．平面与平面平行的判定和性质 (1)平面与平面平行的判定定理 ①一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．用符号表示：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α． ②推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． ③垂直于同一条直线的两个平面平行．即l⊥α，l⊥β⇒α∥β. ④平行于同一个平面的两个平面平行．即α∥γ，β∥γ⇒α∥β. (2)平面与平面平行的性质定理 ①如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．即面面平行⇒线线平行．用符号表示：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b． ②如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．用符号表示：α∥β，a⊂α⇒a∥β． ③如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．用符号表示：α∥β，l⊥α⇒l⊥β． 一、 空间中的线线平行 例1、若平面平面，直线，则直线与平面的位置关系是（       ） A．相交 B．平行 C．在内 D．无法判定 例2、在空间中，直线∥面，直线平面，则（       ） A．m与n平行 B．m与n平行或相交 C．m与n异面或相交 D．m与n平行或异面 例3、如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（       ） A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 例4、如图，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则直线与平面所成角的大小是 ． 例5、在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝2，过BC中点E的截面与AB，CD都平行，则截面的周长为 ． 例6、若直线平面，，且直线与点位于的两侧，，，，分别交平面于点，，若，，，则的长为（       ） A．3 B． C． D． 1、下列条件中，能得出直线与平面平行的是（       ） A．直线与平面内的所有直线平行 B．直线与平面内的无数条直线平行 C．直线与平面没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 2、若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线与平面DAA1D1的位置关系是（       ） A．直线与平面平行 B．直线与平面垂直 C．直线与平面相交但不垂直 D．直线在平面 4、在三棱锥中，点E，F分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（       ） A．平行 B．相交 C．平面 D．不能确定 5、一条直线上的3个点到平面的距离为1，这条直线和平面的关系是 . 6、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为 . 二、空间中的线面平行 例1、设为两个平面，则下列条件可以推出的是（       ） A．平行于同一条直线 B．内有无数条直线与平行 C．内有两条相交直线与平行 D．内有三个不共线的点到的距离相等 例2、已知直线a与平面，能使的充分条件是（       ） ①          ②          ③          ④ A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 例3、正方体中，平面和平面的位置关系为 . 例4、如图，在三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，过作一平面分别交底面三角形的边，于点E，F，则（       ） A． B．四边形为梯形 C．四边形为平行四边形 D． 例5、如图，在三棱锥中，点，，分别在棱，，