专题9.4 空间几何体的表面积和体积（练）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题9.4 空间几何体的表面积和体积 一、单选题 1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱锥 2．已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（       ） A． B． C． D． 3．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为（       ） A． B． C． D． 4．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（       ） A． B． C． D． 5．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（       ） A．3π B． C．6π D．9π 6．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（       ） A． B． C． D． 7．若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（       ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为 8．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（       ） A． B． C． D． 9．圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为，则球的体积为（       ） A． B． C． D． 10．已知为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．表面积为24的正方体的顶点都在一个球面上，则该球的体积为____________． 12．轴截面是等边三角形的圆锥的侧面积是8π，则圆锥的底面积为 . 13．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积和体积分别为 . 14．已知球内接正方体的表面积为6，那么球体积等于 . 15．已知一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和正三角形，则圆柱和圆锥的体积之比为 ． 16．已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的 倍. 17．若长方体的三条棱长分别是，则长方体体对角线长为 . 18．若球、的表面积之比，则它们的体积之比 ． 三、解答题 19．已知圆柱的底面半径长为1，母线长为2，求它的侧面积和体积. 20．如图，若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，求圆锥的高． 21.（1）已知球的表面积为64π，求它的体积； （2）已知球的体积为π，求它的表面积. 22．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合.如图2，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米. （1）求该蒙古包的侧面积； （2）求该蒙古包的体积. 23．已知正三棱锥P­ABC的底面边长为4 cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积． 24．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． （1）求它的表面积； （2）求它的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.4 空间几何体的表面积和体积 一、单选题 1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱锥 【答案】D 【解析】在A中，圆锥的横截面是圆，故A不成立；在B中，圆柱的横截面是圆，故B不成立；在C中，球的横截面是圆，故C不成立； 在D中，三棱锥的截面不可能是圆，故D成立，故选：D． 2．已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为圆柱的底面半径和高都是，所以圆柱的侧面积，故选：B. 3．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为，由 ，则，则圆锥的体积为 ，故选：A. 4．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知正方体外接球的直径为，所以，故选：D. 5．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（       ） A．3π B． C．6π D．9π 【答案】A 【解析】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长为，，所以圆锥的底面半径为，高为，母线长为，所以圆锥的表面积为，故选：A. 6．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和