专题9.4 空间几何体的表面积和体积（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题9.4 空间几何体的表面积和体积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．棱柱、棱锥的概念 (1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．（注：棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱）． (2)棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． （注：如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥）． 2．棱柱、棱锥的性质 (1)棱柱的性质：侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高相等且侧面、对角面都是矩形． (2)正棱锥的性质：侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形；棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影构成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也构成一个直角三角形；斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形；侧棱在底面上的射影、斜高在底面上的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形． 3．圆柱、圆锥 (1)圆柱、圆锥的概念：分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥． (2)圆柱、圆锥的性质：圆柱、圆锥的轴截面分别是矩形、等腰三角形；平行于底面的截面都是圆． 4．球 (1)球面与球的概念：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心． (2)球的截面性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关系为d＝． 5．表面积、体积 (1)柱体、锥体的表面积 ①直棱柱、正棱锥的侧面积：S直棱柱侧＝Ch， S正棱锥侧＝ Ch′(其中C为底面周长,h为高，h′为斜高)． ②圆柱、圆锥的侧面积：S圆柱侧＝2πrl，S圆锥侧＝πrl (其中r为底面半径，l为母线长)． ③柱的表面积等于侧面积与两个底面积的和，锥体的表面积等于侧面积与一个底面积的和． (2)柱体、锥体的体积 ①棱柱、棱锥的体积：V棱柱＝Sh， V棱锥＝Sh (其中S为底面积，h为高)． ②圆柱、圆锥的体积：V圆柱＝πr2h， V圆锥＝πr2h (其中r为底面圆的半径，h为高)． (3)球的表面积与体积：①半径为R的球的表面积S球＝4πR2． ②半径为R的球的体积V球＝πR3. 一、 空间几何体的面积 例1、已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（       ） A．20 B．47 C．60 D．94 例2、用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（       ） A．8π B．16π C．24π D．32π 例3、已知圆锥的轴截面是边长为1的等边三角形，则该圆锥表面积为（       ） A． B． C． D． 例4、正方体的外接球与内切球的表面积之比是（       ） A． B．3 C． D． 例5、长､宽､高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 . 例6、已知圆柱的轴截面是正方形，若圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积之比为 ． 1、已知某圆柱体的底面半径为，高为，则该圆柱体的侧面的面积为（       ） A． B． C． D． 2、若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（       ） A． B． C． D． 3、若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且直角边长为，则该圆锥的侧面积为（        ） A． B． C． D． 4、一个正方体的顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为a，则球的表面积是（       ） A． B． C． D． 5、半径为2cm的小金属球共有125个，熔化后铸成一个大金属球，如果不计损耗，可铸成的大金属球的表面积为（       ） A．100 B．400 C．100 D．400 6、三棱锥中，已知两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为 . 二、空间几何体的体积 例1、如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（       ） A． B． C． D． 例2、已知一个圆锥的母线长为6，侧面积为，则此圆锥的体积为（       ） A． B． C． D． 例3、在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是2π，则该圆锥的体积为 . 例4、一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距