专题9.1 简单几何体的表面积和体积-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题9.1 简单几何体的表面积和体积考点梳理 （一）柱、锥、球的概念和性质 棱柱 棱柱的概念 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体. 棱柱的分类 棱柱按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……，侧棱垂直于底面的棱柱叫________，底面是正多边形的直棱柱叫________. 棱柱的性质 侧棱都相等，侧面都是________； 两个底面与平行于它的截面是全等的多边形. 过不相邻的两条侧棱的截面是____________. 棱锥 棱锥的概念 一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的多面体. 棱锥的分类 棱锥按底面多边形的______分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，这样的棱锥叫______. 棱锥的性质 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的____________，各等腰三角形底边上的高叫正棱锥的______. 正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个____________. 正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影组成一个____________. 圆柱 圆柱的概念 以______的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体. 圆柱的性质 平行于底面的截面是全等的______. 轴截面是全等的______. 圆锥 圆锥的概念 以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体. 圆锥的性质 平行底面的截面是圆. 轴截面是全等的______. 球 球的概念 以______所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体. 球的性质 球心和截面圆心的连线______截面. 经过球心的截面叫做______，不经过球心的平面叫做______. （二）柱、锥、球的面积和体积公式 棱柱 直棱柱侧面积 S直棱柱= 直棱柱表面积 S直棱柱表= 棱柱的体积 V棱柱= 棱锥 正棱锥侧面积 S正棱锥侧= 正棱锥表面积 S正棱锥侧表= 棱锥的体积 V棱锥= 圆柱 圆柱的侧面积 S圆柱侧= 圆柱的表面积 S圆柱表= 圆柱的体积 V圆柱= 圆锥 圆锥的侧面积 S圆锥侧= 圆锥的表面积 S圆锥表= 圆锥的体积 V圆锥= 球 球的表面积 S球= 球的体积 V球= 典例精讲 例1．下列命题中为真命题的是（    ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．棱柱的每个面都是平行四边形 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 例2．下列描述中，不是棱锥几何结构特征的是（    ） A．三棱锥有4个面是三角形 B．棱锥的侧面都是三角形 C．棱锥都有两个互相平行的多边形面 D．棱锥的侧棱交于一点. 例3．若长方体的三条棱长为3，4，5，则长方体的体对角线的长是（    ） A．5 B． C． D．10 例4．下列几何体是旋转体的是（    ） A．五棱柱 B．六棱锥 C．八棱台 D．球 例5．一个圆柱的侧面展开图为正方形，则它的高和底面直径的比为（    ） A． B． C． D． 例6．若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 例7．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，若，则该四棱锥的体积为（    ）    A．48 B．18 C．16 D．8 例8．若一个圆锥的底面积为，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 例9． 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 ． 例10．已知一个圆柱的底面半径为，体积为，则该圆柱的母线长为 ，表面积为 . 例11．已知圆锥的侧面积为，母线长为4，则该圆锥的底面半径为 . 例12．如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.    (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积. 例13．如图，四面体的各棱长均为，求它的表面积． 例14．已知直角三角形ABC的斜边长AB=2, 现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，当∠A=30°时，求此旋转体的体积与表面积的大小. 例15．某长方体的长、宽、高分别为，，，求该长方体的体积与其外接球的体积之比. 大展身手 1．下列说法正确的是