专题8.2 圆的方程以及直线与圆的位置关系-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题8.2 圆的方程以及直线与圆的位置关系考点梳理 (一)圆 圆的定义 平面内 到一定点的距离等于定长 的点的轨迹叫做圆，定点是圆心，定长是半径. 圆的方程 （1）标准方程 圆心为(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2； （2）一般方程 圆的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E2-4F>0. 通过配方可化为： ①当且仅当D2+E2-4F > 0时，表示一个圆， 圆心为(- ,- )，半径为； ②当且仅当D2+E2-4F = 0时，表示一个点，(- ,- ) ③当D2+E2-4F < 0时， 不表示任何图形 . （二）直线与圆的位置关系 位置关系 判断方法 经常考查的问题 解决方法 图示 几何法 代数法 相交 d<r △>0 (1)求弦长 利用垂径定理及勾股定理： ｜AB｜= 2 . (2)求弦中点坐标 联立直线与圆的方程，得到关于x或y的一元二次方程，利用韦达定理求出x中=，或 y中=. 注意：求出x中或y中后，代入直线方程，即可求出中点的完整坐标. 相切 d=r △=0 (1)过圆上一点求切线方程 切线与直线PC垂直，可得出切线斜率. 圆的切线方程为： (2)过圆外一点求切线方程 过圆外一点的切线有 2 条： 设圆外一点为P(x0,y0) ①设直线斜率存在，直线方程为y-y0=k(x-x0) ②利用圆心(a,b)到直线y-y0=k(x-x0)的距离d=r，求出k. 注意：当k值算出只有一个时，说明另一条直线斜率不存在，直接写出即可. 相离 d>r △<0 求圆上点到直线的最大或最小距离 ①最大距离：|AD|= d+r ； ②最小距离：|BD|= d-r ； 典例精讲 例1．圆的圆心和半径分别是（     ） A．， B．，2 C．，1 D．， 例2．以点为圆心，半径为2的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 例3．点与圆的位置关系为（    ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与m的值无关 例4．若圆的圆心到直线的距离为，则实数a的值为（    ） A．0或2 B．0或 C．0或 D．或2 例5．圆 的圆心和半径分别为（    ） A．，2 B．， C．，2 D． 例6．已知方程表示圆，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例7．圆上的点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 例8．直线：与圆：的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 例9．若直线与圆相切，则实数的值为（    ） A．或 B．1或 C．或3 D．或 例10．已知直线与圆：交于，两点，则（    ） A．2 B． C． D．4 例11．已知直线经过点，且与直线垂直． (1)求直线的一般式方程； (2)已知圆与轴相切，直线被圆截得的弦长为4，圆心在直线上，求圆的标准方程． 例12．已知圆． (1)若直线过点且与圆相切，求直线的方程； (2)设直线与圆相交于，两点，点为圆上异于，的动点，求的面积的最大值． 例13．已知直线：，圆：，为坐标原点． (1)若，判断直线与圆的位置关系； (2)若直线与圆有公共点，求实数的取值范围． 例14．已知圆心为的圆经过点． (1)求圆的标准方程； (2)过点求圆的切线方程，并求出切线长． 大展身手 1．设，，则以线段为直径的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 2．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，3 B．，3 C．，1 D．，1 3．过圆的圆心且与直线垂直的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 4．圆心为且过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．方程所表示的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 6．过点作圆的切线，切点为，则切线段长为（    ） A． B．3 C． D． 7．若直线与圆 相切，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 8．直线截圆所得的弦长为，则的值为（    ） A．－1 B．1 C．3 D．－3 9．直线被圆所截得的弦长为（    ） A．1 B． C．2 D．3 10．求经过三点，，的圆的方程. 11．已知圆经过和两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)从点向圆C作切线，求切线方程． 12．已知点，，圆C的方程为，过点B的直线l与圆C相切，点P为圆C上的动点． (1)求直线l的方程； (2)求△面积的最小值． 13．在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． ①