专题10.1 统计与概率-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题10.1 统计与概率考点梳理 （一）统计初步 统计初步相关基本概念 (1)总体：研究对象的全体； (2)个体：组成总体的每个对象； (3)样本：被抽取出来的个体组成的集合； (4)样本空间：样本所含个体数目； 抽样方法 简单随机抽样 设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 系统抽样 当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样. 分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，通常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 方差与标准差 方差 S2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2] 样本方差说明样本的波动程度，方差越大，说明样本的波动越大，越不稳定. 标准差 方差的算术平方根，叫做标准差.即 S= （二）概率初步 几个概念 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 随机事件也称简单事件，不能再分的随机事件称为基本事件. 样本空间 全体基本事件构成的集合叫做随机试验的样本空间 必然事件 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件 不可能发生的事件 互斥事件 一次试验中不可能同时发生的两个事件，也叫互不相容事件 对立事件 一次试验中必有一个发生的两个互斥事件 古典概型 古典概型的特点 ①试验的所有可能结果的个数是有限的； ②每个结果出现的概率相同. 古典概率 对于古典概型，如果试验的基本事件的总数为n， 随机事件A包含的基本事件数为m，那么P(A)=_________(m ≤ n). n次独立重复试验 相互独立试验 一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，则称这两个事件为相互独立事件 n次独立重复试验 ①在相同条件下，重复地做n次试验； ②每次试验只有两个可能的结果A和 . n次独立重复试验概率计算 伯努利公式：Pn(k)= p k (1-p) n-k 事件的运算及其计算 (1)事件的“并” “A∪B”表示A、B至少发生一个； 计算：若A、B是互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)； (2)事件的“交” “A∩B”表示A、B同时发生； 计算：P(A∩B)=P(A)·P(B)； (3)事件的“否” 表示A不发生 典例精讲 例1．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为（    ） A． B． C． D． 例2．下列说法一定正确的是（    ） A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D．随机事件发生的概率与试验次数无关 例3．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在结冰；④买了一注彩票就得了特等奖． 其中是随机事件的有（    ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②④ 例4．在欧几里得几何中，下列事件中，不可能事件是（    ） A．三角形的内角和为 B．三角形中大角对大边，小角对小边 C．三角形中任两边之和大于第三边 D．锐角三角形中两内角和小于 例5．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身 C．某两个数的和小于0 D．某两个数的积大于0 例6．在12件同类产品中，有10件正品，2件次品.从中任意抽出3件.下列事件中: ①3件都是正品； ②至少有1件是次品； ③3件都是次品； ④至少有1件是正品. 随机事件有 ，必然事件有 ，不可能事件有 . 例7．从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为 . 例8．从长度为的条线段中任取条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为 . 例9．从3名男同学和2名女同学中任选3人参加社区服务，则选中的3人中恰有两名男同学的概率为 . 例10．2023年杭州亚运会篮球比赛中，运动员甲、乙罚球时命中的概率分别是0.6和0.5，两人各投一次，每次结果相互独立，则两人同时命中的概率是 ． 例11．已知事件的对立事件为，若，则 ． 例12．甲、乙两名射击运动员分别对同一目标射击1次，甲射