5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教2019A版必修 第一册 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 第五章 三 角 函 数 学习目标 下面先研究函数，∈R 的图象，从画函数，∈［０，２π］的图象开始．在［０，２π］上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值并画出点T（，）？ 提出问题 如图5.4.1，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A（１，０）．在单位圆上，将点A绕着点O旋转弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标．由此，以为横坐标，为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T（，）. 问题探究 若把x轴上从０到２π这一段分成１２等份，使的值分别为,,,…2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（，）的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点（图5.4.2）． 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●   定义域R内正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sinx x[0,2] y=sinx xR 正弦曲线 y x o 1 -1 y=sinx x[2 ,4] y=sinx x[2k ,2(k+1)] 与y=sinx x[0,2]的图象完全相同 由诱导公式一可知，函数，∈［２kπ，２（k＋１）π ］ ，k∈Z且k≠０的图象与，∈［0,2π］的图象形状完全一致．因此将函数，∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数，∈R的图象（图5.4.4）． 正弦函数的图象叫做正弦曲线（sinecueve），是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 概念解析 简图作法(五点作图法) ① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ②描点(定出五个关键点) ③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 五个关键点: 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 在精确度要求不太高时，应抓住五关键点快捷地作出正弦函数的图象。 关键点： x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cosx=sin(x+ ), xR 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 余弦函数y=cosx 的图象 对于函数，由诱导公式得，∈R ．而函数∈R 的图象可以通过正弦函数，∈R 的图象向左平移个单位长度而得到．所以，将正弦函数的图象向左平移个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图5.4.5 所示． 余弦函数，∈R的图象叫做余弦曲线（cosinecurve）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线． 余弦函数y=cosx 的图象 y x o 1 -1 y=cosx，x[0, 2] 找出余弦函数y= cosx，x[0, 2]图象五个关键点： 方法总结： 在精确度要求不高时，先作出函数y=sinx和y= cosx的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。 (0,1) ( ,0) (  ,-1) ( , 0) ( 2 ,1) 例1 （1） 用“五点作图法”画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图： x sinx 1+sinx 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=1+sinx，x[0, 2] 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 0  2 题型分析 举一反三 题型一 作正弦函数、余弦函数的简图 例1（2）用“五点作图法” 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图： x 0 cosx - cosx  2  1 0 -1 0 1