1.4解直角三角形练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

1.4 解直角三角形练习 一、单选题 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则 (　　) A.c=bsin B　　　 B.b=csin B C.a=btan B　　　　D.b=ctan B 2.如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB的长为 (　　) A.3 C.3 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜180°），并将其面积放大为原来的3倍后得到△ADE，连接BE，当△ABE的面积为时，α的值为（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 4.如图,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长都相等,A、B、C、D都在格点处,AB与CD相交于点P,则cos∠APC的值为(　　) A. 5．如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则tan∠BAC的值是（　　） A． B． C． D． 6．已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinB＝（　　） A． B． C． D． 7．若α是锐角，sinαcosα=p，则sinα＋cosα的值是（ ） A1＋2p B C．1－2p D 8．若三角形三个内角的比是1∶2∶3，则它们正弦值的比为（ ） A．1∶∶ B．1∶∶2 C．1∶∶2 D．∶∶2 9.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,将△BCD沿BD折叠,得△BED,DE交AB于点F,则cos∠ADF的值为 (　　) A. 10.在中，，则边长为（    ） A．7 B．8 C．7或17 D．8或17 11.在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（    ） A． B．＋1 C． D．＋1 12.如图,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长都相等,A、B、C、D都在格点处,AB与CD相交于点P,则cos∠APC的值为 (　　) A. 二、填空题 13.如图,△ABC的顶点B、C的坐标分别是(1,0)、(0,),且∠ABC=90°,∠A=30°,则顶点A的坐标是　　　　.  14．△ABC中，∠B为锐角，cosB＝，AB＝，AC＝2，则∠ACB的度数为 　 　． 15．已知△ABC中，AB＝8，∠ABC＝60°，AC＝7，则△ABC的面积是 　 　． 16.已知,在△ABC中,∠A=45°,AB=4,BC=5,则△ABC的面积为　　　　.  17.如图,在四边形ABCD中,AB=2,BC=CD=2,∠B=90°,∠C=120°,则线段AD的长为　　　　.  3． 解答题 18.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)已知∠A=60°,b=10,求a、c; (2)已知c=2,b=3,求a、∠A. 19.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12，cosB＝，AP⊥AB，交BC于点P． （1）求CP的长； （2）求∠PAC的正弦值． 20.如图，A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝45°，∠CBD＝75°，AB＝60m． （1）求∠ACB的度数； （2）求线段CB的长度． 21.如图，在中，，点是上一点，ED⊥AB于D，， ，求DE的长． 22.如图,已知△ABD中,AC⊥BD,BC=8,CD=4,cos∠ABC=,BF为AD边上的中线. (1)求AC的长; (2)求tan∠FBD的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$