2.3 三角形的内切圆（6大题型）（分层练习）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

第2章 直线与圆的位置关系 2.3 三角形的内切圆（6大题型） 分层练习 考查题型一 直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系 1．（2023上·广东深圳·九年级校考阶段练习）如图，在中，，是的内切圆，则阴影部分面积是（    ） A．2 B．π C． D． 2．（2022上·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考阶段练习）如图，中，，，，点是的内心，则的长度为（   ）    A．2 B．3 C． D． 3．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）勾股容圆最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是 步． 4．（2023上·江苏无锡·九年级校联考期中）如图，正方形的边长是，，E是边的中点．将该正方形沿折叠，点C落在点处，分别与，，相切，切点分别为F、G、H，则的半径为 ．    5．（2022上·甘肃平凉·九年级校考期末）如图，已知为的内切圆，切点分别为D、E、F，且，，，求的半径．    考查题型二 圆外切四边形模型 1．（2021·九年级课时练习）下面图形中，一定有内切圆的是（    ） A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．平行四边形 2．（2022上·河北邯郸·九年级校考期中）如图，是四边形的内切圆．若，则（    ）    A． B． C． D． 3．（2021上·江苏南京·九年级统考期中）如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝ ． 4．（2022上·浙江温州·九年级校考期末）如图，正方形，正方形和正方形都在正方形内，且．分别与，，，相切，点恰好落在 上，若，则的直径为 ．    5．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示，已知的外切等腰梯形，，梯形中位线为，求证：. 考查题型三 三角形内心有关应用 1．（2023上·山东济宁·九年级校考期末）如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，，则阴影部分（即四边形）的面积是（　　）    A． B． C． D． 2．（2023·广东广州·统考中考真题）如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（    ） A．2r， B．0， C．2r， D．0， 3．（2023上·九年级课时练习）如图，在中，，，点是的内心，则的度数为 ．    4．（2023上·九年级课时练习）如图，已知是的内切圆，点是内心，若，则等于 ．    5．（2022上·贵州黔西·九年级统考期中）如图，已知O是的内心，连接，，．若内切圆的半径为2，的周长为12，求的面积． 考查题型四 一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系 1．（2022下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（   ）    A． B． C． D． 2．（2022上·湖北襄阳·九年级襄阳四中校联考自主招生）圆内切于正三角形，半径为R，圆与圆及，均相切，圆的半径为r，则等于（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 3．（2022上·天津北辰·九年级校考阶段练习）如图，在中，内切与边相切于点，，，，则的长是 ． 4．（2022上·江苏扬州·九年级统考阶段练习）如图，若的内切圆与分别相切于点，且，则的半径 ． 5．（2021上·安徽亳州·九年级校考阶段练习）如图，圆是的内切圆，其中，，求其内切圆的半径． 考查题型五 三角形内切圆与外接圆综合 1．（2023下·河北承德·九年级校联考阶段练习）两直角边的长分别为和，则其内心与外心的距离为（ ） A．2 B． C． D． 2．（2022上·黑龙江绥化·九年级校考期末）正三角形的边长为，那么该正三角形的内切圆半径为（    ） A．2 B．1 C． D．3 3．（2022上·江苏南通·九年级统考期中）直角三角形的外接圆半径是3，内切圆半径是1，则该直角三角形的周长为 ． 4．（2022上·湖北恩施·九年级校考阶段练习）如图，点O，I分别是锐角的外心、内心，若，则的度数为 ． 5．（2022上·江苏盐城·九年级统考期中）如图，I是的内心，的延长线交的外接圆于点D． (1)求证：； (2)求证：； (3)连接、，求证：点D是的外心． 考查题型六 圆的综合问题 1．（2022上·河北邯郸·九年级校考期末）如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·山西