第三章 函数的概念与性质 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

第三章　检测试题 选题明细表 知识点、方法 题号 函数的概念及表示 1,2,3,17,18 函数的性质 4,5,8,9,10,11,14,19,20 幂函数 6,13 函数的综合应用 7,12,15,16,21,22 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数f(x)=则f(f(3))=(　B　) A. B.3 C.1 D.19 解析:f(f(3))=f()=f(1)=2+1=3.故选B. 2.函数f(x)=+(x-1)0的定义域为(　B　) A.(,+∞) B.(,1)∪(1,+∞) C.[,1)∪(1,+∞) D.[-,+∞) 解析:由已知得解得x>且x≠1, 所以函数f(x)=+(x-1)0的定义域为(,1)∪(1,+∞).故选B. 3.若函数y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤8,x≠5},值域为{y|-1≤y≤2,y≠0},则y=f(x)的图象可能是(　B　) 解析:选项A中,当x=8时,y=0,不符合题意,排除A;选项C中,存在一个x对应多个y值,不是函数的图象,排除C;选项D中,x取不到0,不符合题意,排除D.故选B. 4.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(　D　) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 解析:由题意得f(-1)=-f(1)=1,则f(1)≤f(x-2)≤f(-1), 所以-1≤x-2≤1,解得1≤x≤3.故选D. 5.若函数f(x)=在[0,3]上单调递减,则a的取值范围为(　B　) A.(0,2) B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2] 解析:因为f(x)=在[0,3]上单调递减,故故0<a≤2. 故选B. 6.幂函数y=(m2+m-5)的图象分布在第一、第二象限,则实数m= (　B　) A.2或-3 B.2 C.-3 D.0 解析:因为函数y=(m2+m-5)为幂函数,所以m2+m-5=1,解得m=2或m=-3. 当m=2时,幂函数为y=x4为偶函数,图象关于y轴对称,在第一、第二象限; 当m=-3时,幂函数为y=x9为奇函数,图象关于原点对称,在第一、第三象限.故选B. 7.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为(　A　) A.x=15,y=12 B.x=12,y=15 C.x=14,y=10 D.x=10,y=14 解析:由三角形相似得=,得x=(24-y),由0<x≤20得8≤y<24, 所以S=xy=-(y-12)2+180,所以当y=12时,S有最大值,此时x=15. 故选A. 8.函数f(x)=是定义在R上的增函数的一个充分不必要条件是(　A　) A.2<a<4 B.2≤a<4 C.a<4 D.a≤4 解析:当x=2时,y=6-a,因为f(x)在R上为增函数, 则函数y=(2-)x+2在区间(-∞,2]上单调递增,且在衔接点处, 6-a≤22,即解得2≤a<4,根据选项一一对照,则其一个充分不必要条件是2<a<4. 故选A. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列函数中是奇函数的是(　BC　) A.y=x2-2x+2 B.y=x3+2x C.y=x- D.y=|x|+ 解析:对于A,y=x2-2x+2的图象关于直线x=1对称,错误; 对于B,f(x)=x3+2x,f(-x)=-x3-2x=-(x3+2x),满足f(-x)=-f(x), 且f(0)=0,正确; 对于C,f(x)=x-定义域为{x|x≠0},f(-x)=-x+=-(x-), 满足f(-x)=-f(x),正确; 对于D,f(x)=|x|+,f(-x)=|-x|+=|x|+=f(x), 所以f(x)=|x|+为偶函数,错误. 故选BC. 10.下列命题正确的是(　AD　) A.函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上单调递增 B.函数y=在(-∞,1)∪(1,+∞)上是减函数 C.函数y=的单调递减区间是[2,+∞) D.已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) 解析:A选项,y=2x2+x+1图象的对称轴为直线x=-,函数的单调递增区间为[-,+∞),所以函数在(0,+∞)上单调递增,A选项正确; B选项,函数y=在(-∞,1)和(1,+∞)上单调递减,B选项错误; C选项,y=定义域为[-1,5],且函数y=5