5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 选题明细表 知识点、方法 题号 正、余弦函数图象的理解 1 正、余弦函数图象的作法 6,14,15 正、余弦函数图象的应用 2,3,4,5,7,8, 9,10,11,12,13,16 基础巩固 1.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x, x∈[2π,4π]的图象(　B　) A.重合 B.形状相同,位置不同 C.关于y轴对称 D.形状不同,位置不同 解析:根据正弦函数的周期性及图象特征, 可知函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图象位置不同,但形状相同.故选B. 2.函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=-的交点的个数为(　C　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:在同一平面直角坐标系内,画出函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,由图象可知与直线y=-的交点的个数为2.故选C. 3.函数y=-cos x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　B　) A.(,1) B.(π,1) C.(0,1) D.(2π,1) 解析:画出y=-cos x(x>0)的图象如图所示,由图可知,与y轴最近的最高点的坐标为(π,1).故选B. 4.方程|x|=cos x在(-∞,+∞)内(　C　) A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根 解析:在同一平面直角坐标系中作出函数y=|x|及函数y=cos x的图象,如图所示. 由图可知有2个交点,所以方程|x|=cos x有2个根.故选C. 5.设0≤x≤2π,使sin x≥且cos x<同时成立的x的取值范围是(　D　) A.[,] B.[,] C.[,] D.(,] 解析:因为0≤x≤2π,由正弦曲线得sin x≥时,x∈[,], 由余弦曲线得cos x<时,x∈(,), 因为[,]∩(,)=(,], 所以使sin x≥且cos x<同时成立的x的取值范围是(,]. 故选D. 6.用“五点法”作函数y=cos x-1,x∈[0,2π]的大致图象,所取的五点是　　　　　　　　　.  解析:取x=0,,π,,2π得五点, (0,0),(,-1),(π,-2),(,-1),(2π,0). 答案:(0,0),(,-1),(π,-2),(,-1),(2π,0) 7.函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点坐标为　　. 解析:由cos x+4=4,得cos x=0,结合x∈[0,2π],得x=或x=,所以交点坐标为(,4),(,4). 答案:(,4),(,4) 8.已知sin x=,当x∈[-,]时,x=　　　　;当x∈[0,2π]时;x= 　　　　;当x∈R时,x=　　　　.  解析:sin x=,当x∈[-,]时,x=; 当x∈[0,2π]时,x=或; 当x∈R时,x=2kπ+或2kπ+,k∈Z. 答案:　或　2kπ+或2kπ+,k∈Z 能力提升 9.(多选题)函数y=1+sin x,x∈(,2π)的图象与直线y=t(t为常数)的交点可能有(　ABC　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析:在同一平面直角坐标系中,作出函数y=1+sin x,x∈(,2π)和直线y=t的图象,如图所示. 由图可知,当t>2或t<0时,交点个数为0;当0<t<1或<t<2时,交点个数为2;当t=0或1≤t≤或t=2时,交点个数为1. 综上,交点个数可能为0,1,2.故选ABC. 10.如图所示,函数y=cos x|tan x|(0≤x<且x≠)的图象是(　C　) 解析:由已知得y=cos x|tan x|=对照各选项可知,C项正确. 故选C. 11.函数f(x)=lg x与g(x)=cos x的图象的交点个数为(　C　) A.1 B.2 C.3 D.不确定 解析:在同一平面直角坐标系中,作出函数f(x)=lg x与g(x)=cos x的图象, 如图所示, 由图可知,两函数的交点个数为3.故选C. 12.函数y=的定义域是　　　　　　.  解析:要使函数有意义,需2sin x+≥0. 即sin x≥-,结合正弦函数的图象,可知, 在区间[-,]上,适合条件的x的取值范围是-≤x≤. 所以该函数的定义域是[2kπ-,2kπ+](k∈Z). 答案:[2kπ-,2kπ+](k∈Z) 13.已知函数f(x)=(sin x+cos x)-|sin x-cos x|,x∈[0,2π],则f(x)的值域是　.  解析:f(x)= 作出区间[0,2π]内f(x)的图象,如图, 由f(x)的图象可得f(x)的值域为[-1,]. 答案:[-1,]