3.2.1 第1课时 函数的单调性-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

3.2　函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大(小)值 第1课时　函数的单调性 选题明细表 知识点、方法 题号 单调性的理解及证明 1,8,12,15,16 求函数的单调区间 2,3,9,14 单调性的应用 4,5,6,7,10,11,13 基础巩固 1.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a,b,总有<0成立,则f(x)必定是(　D　) A.先增后减的函数　　B.先减后增的函数 C.在R上的增函数 D.在R上的减函数 解析:∀x1<x2,根据题意有<0, 因为x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)是在R上的减函数.故选D. 2.函数y=|x-2|的单调递减区间为(　A　) A.(-∞,2) B.[2,+∞) C.[0,2] D.[0,+∞) 解析:因为y=|x-2|= 所以函数y=|x-2|的单调递减区间是(-∞,2).故选A. 3.函数y=的单调递增区间是(　B　) A.[-1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-3] 解析:令x2+2x-3≥0,解得x≤-3或x≥1,即函数y的定义域为 (-∞,-3]∪[1,+∞), 又由函数f(x)=x2+2x-3的图象是开口向上,且对称轴的方程为x=-1的抛物线, 根据复合函数的单调性的判定方法,可得函数y=的单调递增区间是[1,+∞).故选B. 4.函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,则-1<f(x)<1的解集是(　B　) A.(-1,0)∪(0,1) B.(0,3) C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.(0,1] 解析:因为A(0,-1),B(3,1)是f(x)图象上的两点,所以f(0)=-1, f(3)=1,所以-1<f(x)<1,转化为f(0)<f(x)<f(3), 因为函数f(x)是R上的增函数,所以0<x<3,所以不等式的解集为(0,3).故选B. 5.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调递减,则不等式f(2x-1)< f(1-x)的解集为　　　　.  解析:由函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调递减, 所以不等式f(2x-1)<f(1-x)的解集为 即即原不等式的解集为(,1). 答案:(,1) 6.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上单调递减,则实数a的取值范围为　　　　;若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2的单调递减区间是(-∞,4],则实数a的取值为　　　　.  解析:因为f(x)=x2+2(a-1)x+2图象的对称轴为直线x=1-a, 若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上单调递减,则1-a≥4,即a≤-3. 若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2的单调递减区间是(-∞,4],则1-a=4即a=-3. 答案:(-∞,-3]　-3 7.已知f(x)=若f(x)是定义在R上的减函数,则a的取值范围是　　　　. 解析:由题意得解得所以a∈[,). 答案:[,) 8.用定义证明函数f(x)=在区间[0,+∞)上单调递减. 证明:∀x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2, 有f(x1)-f(x2)=-=, 由0≤x1<x2,则x2-x1>0,x2+x1>0,且+1>0,+1>0, 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 所以f(x)在区间[0,+∞)上单调递减. 能力提升 9.函数f(x)=在(　C　) A.(-∞,1)∪(1,+∞)上单调递增 B.(-∞,1)∪(1,+∞)上单调递减 C.(-∞,1)和(1,+∞)上单调递增 D.(-∞,1)和(1,+∞)上单调递减 解析:f(x)===-1+,函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),因为t=1-x是减函数,所以f(x)=-1+在(-∞,1)和(1,+∞)上都单调递增.故选C. 10.(多选题)已知函数f(x)=则下列x的范围满足不等式f(x2+x+3)>f(3x2-3)的是(　CD　) A.(-2,1) B.(-,3) C.(-,2) D.(-1,) 解析:当x<1时,f(x)单调递增,且f(x)<1, 当x≥1时,f(x)单调递增,且f(x)≥1, 所以f(x)在R上单调递增,所以f(x2+x+3)>f(3x2-3)⇔x2+x+3>3x2-3,解得-<x<2.故选CD. 11.(多选题)已知函数f(x)=是R上的减函数,则实数k的可能取值有(　ABC　) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:因为函数f(x)是R上的减函数, 所以解得2≤k≤6.故选ABC. 12.能说明“若f(x),g(x)在定义域[-2,2]上是增函数,则f(x)·g(x)在[-2,2]上是增函数”为假命题的一组函数,则