3.1.1 函数的概念(一)-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念(一) 选题明细表 知识点、方法 题号 函数概念的理解 1,2,3,4,7 区间的理解及应用 8,9,10 一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域 5,6,11,14,15 函数关系问题情境及综合应用 12,13,16 基础巩固 1.已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},给出下列四个对应关系,其中能构成从M到N的函数的是(　D　) A.y=x2 B.y=x+1 C.y=x-1 D.y=|x| 解析:只有y=|x|是符合题意的对应关系,符合函数定义.故选D. 2.如图,可以表示函数f(x)的图象的是(　D　) 解析:根据函数的定义,对于一个x,只能有唯一的y与之对应,只有D满足要求.故选D. 3.(多选题)已知集合A={x|0≤x≤8},集合B={y|0≤y≤4},则下列对应关系中,可看作是从A到B的函数关系的是(　ABC　) A.f:x→y=x B.f:x→y=x C.f:x→y=x D.f:x→y=x 解析:根据函数的定义可知,对于D,在集合A中的部分元素,在集合B中没有元素与它对应,故不正确.故选ABC. 4.(多选题)下列选项中,变量y是变量x的函数的是(　ABD　) A.x表示某一天中的时刻,y表示对应的某地区的气温 B.x表示年份,y表示对应的某地区的GDP(国内生产总值) C.x表示某地区的学生某次数学考试成绩,y表示该地区学生对应的考试号 D.x表示某人的月收入,y表示对应的个税 解析:选项A,B,D都是两个非空数集之间的关系,且每一个变量都有唯一的y与其对应,故是函数关系,C项对于每一个x的值,对应的y值不唯一,例如80分的学生对应的考试号可能有多个,不是函数关系.故选ABD. 5.(多选题)下列函数,值域为(0,+∞)的是(　AC　) A.y=x+1(x>-1) B.y=x2 C.y=(x>0) D.y= 解析:对于选项A,因为x>-1,所以x+1>0,所以值域为(0,+∞),所以A正确; 对于选项B,y=x2≥0,所以值域为[0,+∞),所以B错误; 对于选项C,因为x>0,所以>0,所以值域为(0,+∞),所以C正确; 对于选项D,y=≠0,所以D错误.故选AC. 6.已知函数f(x)的定义域是[0,1],值域是[1,2],则这样的函数可以是f(x)=　　　　.  解析:考虑一次函数,可以得到函数f(x)的一个解析式是f(x)=x+1. 答案:x+1(答案不唯一) 7.如图,表示函数关系的是　　　　.(填序号) 解析:由于③中的2与1和3同时对应,故③不是函数关系. 答案:①②④ 8.区间(x,2x+1]中x的取值范围是　　　　.(用区间表示) 解析:由题意2x+1>x,所以x>-1. 答案:(-1,+∞) 能力提升 9.将区间[2,5]等分成n个小区间,则第i(i=1,2,…,n)个小区间可表示为(　C　) A.[,] B.[2+,5+] C.[2+,2+] D.[2+,2+] 解析:将区间[2,5]等分成n个小区间,则每个区间长度为, 则分点分别为x0=2,x1=2+,…,xn=5, 则第i个小区间为[2+,2+].故选C. 10.已知x∈(b,a)且x≠0,∈(,),则实数a,b满足(　D　) A.a<b<0 B.a<0<b C.a>0>b D.a>b>0 解析:因为x∈(b,a),所以b<a, 因为∈(,),所以<, 即ab>0,即a,b同号,故b<a<0或0<b<a.故选D. 11.(多选题)已知函数y=x2-2x+2的值域是[1,2],则其定义域可能是(　ABC　) A.[0,1] B.[1,2] C.[,2] D.[-1,1] 解析:由y=x2-2x+2=1得x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,得x=1, 由y=x2-2x+2=2得x2-2x=0,即x=0或x=2, 即定义域内必须含有1,且x=0,x=2至少含有一个, 设定义域为[a,b], 若a=0,则1≤b≤2,则A成立, 若b=2,则0≤a≤1,则B,C成立.故选ABC. 12.若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数,那么与函数y=x2,x∈{-1,0,1,2}为同族函数的有　　　　个 解析:由题意知同族函数是只有定义域不同的函数,函数解析式为y=x2,值域为{0,1,4},定义域中0是肯定有的,1、-1至少含有一个,2、-2至少含有一个,它的定义域可以是{0,1,2},{0,1,-2},{0,-1,2}, {0,-1,-2},{0,1,-2,2},{0,-1,-2,2},{0,1,-1,-2},{0,1,-1,2,-2},共有8种不同的情况. 答案:8 13.已知函数f(x)的定义域为A