3.1.1 函数的概念(二)-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

3.1.1　函数的概念(二) 选题明细表 知识点、方法 题号 求函数的定义域 3,4,5,7 同一个函数 1,10 求函数值、值域 2,6,8,13,14,15,16 综合应用 9,11,12 基础巩固 1.下列函数中与函数y=x表示同一个函数的是(　D　) A.y=|x| B.y= C.y= D.y= 解析:对于选项A,值域与函数y=x不同,所以不是同一个函数,故排 除A; 对于选项B,函数的定义域不同,所以不是同一个函数,故排除B; 对于选项C,函数定义域不同,所以不是同一个函数,故排除C; 对于选项D,因为函数y==x与函数y=x是同一个函数,故D正确.故选D. 2.设函数f(x)=3x2-1,则f(a)-f(-a)的值是(　A　) A.0 B.3a2-1 C.6a2-2 D.6a2 解析:f(a)-f(-a)=3a2-1-[3(-a)2-1]=0.故选A. 3.函数f(x)=的定义域为(　D　) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(1,) D.[1,)∪(,+∞) 解析:要使函数有意义,则解得x≥1且x≠, 所以函数f(x)的定义域为[1,)∪(,+∞).故选D. 4.已知函数f(2x)的定义域为(0,1),则函数f(x+1)的定义域为(　C　) A.(0,2) B.(0,) C.(-1,1) D.(1,3) 解析:由f(2x)的定义域为(0,1),可知2x∈(0,2), 所以0<x+1<2,即-1<x<1, 所以f(x+1)的定义域为(-1,1).故选C. 5.函数f(x)=+的定义域为　　　　. 解析:由题意得解得所以x∈[-1,0)∪(0,2]. 答案:[-1,0)∪(0,2] 6.函数y=的值域为　　　　. 解析:函数的定义域为{x|x≠2},y==-=-5-,所以函数的值域为{y|y≠-5}. 答案:{y|y≠-5} 7.已知函数f(x)=,其值域是(-∞,-1)∪(1,+∞),则其定义域为 　　　　. 解析:由>1得0<x+1<1,解得-1<x<0, 由<-1,得-1<x+1<0,解得-2<x<-1,所以其定义域为(-2,-1)∪(-1,0). 答案:(-2,-1)∪(-1,0) 8.已知f(x)=,g(x)=. (1)求f(2),g(3),g(a+1)的值; (2)求f(g(2))的值; (3)求f(x)的值域. 解:(1)f(2)==,g(3)==2,g(a+1)=. (2)因为g(2)==, 所以f(g(2))=f()==. (3)因为1+x2≥1,所以0<≤1, 所以函数f(x)=的值域为(0,1]. 能力提升 9.已知函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围是(　B　) A.0≤a≤2 B.0≤a<8 C.0<a≤8 D.0<a<8 解析:因为函数f(x)的定义域为R,所以ax2+ax+2≠0在x∈R上恒 成立, 当a=0时,ax2+ax+2=2≠0满足要求, 当a≠0时,要满足Δ=a2-8a<0,解得0<a<8, 综上0≤a<8.故选B. 10.(多选题)下列函数中哪个与y=x+1不是同一个函数(　ABC　) A.y= B.y= C.y= D.y= 解析:A.y==|x+1|,与函数y=x+1不是同一个函数; B.y=的定义域是[-1,+∞),而函数y=x+1的定义域为R,两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数; C.y=的定义域是{x|x≠1},与函数y=x+1的定义域不相同,所以不是同一个函数; D.y=的定义域为R,且y===x+1,所以与函数y=x+1是同一个函数.故选ABC. 11.(多选题)高斯是德国著名的数学家,享有“数学王子”的称号.用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知函数f(x)=,则函数y=[f(x)]的值域中含有下列哪些元素(　BC　) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析:当x=0时,f(x)=0,当x≠0时,则f(x)==, 由1+>1,则0<<2,此时0<f(x)<2, 所以0≤f(x)<2,则y=[f(x)]的值域为{0,1}.故选BC. 12.若函数y=的值域为[0,+∞),则整数a的一个可能取值为　　　　. 解析:当a=0时,y=≥0成立,符合题意; 当a≠0时,设f(x)=ax2+4x+1, 要使原函数的值域为[0,+∞),则a>0且Δ=16-4a≥0,解得0<a≤4, 综上,a的取值范围为[0,4].又a为整数,所以a的一个可能取值为0. 答案:0(答案不唯一) 13.函数f(x)=的最大值为　　　　,最小值为　　　　. 解析:由题意知,函数f(x)的定义域为R,设y=,则yx