4.4.1-4.4.2 对数函数-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

4.4　对数函数 4.4.1　对数函数的概念 4.4.2　对数函数的图象和性质 学习目标 1.通过对数函数的概念及对数函数图象和性质的学习, 提升数学抽象、直观想象素养. 2.通过对数函数图象和性质的应用,提升逻辑推理、数学运算素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 第1课时　对数函数的概念、 图象及性质 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 1.对数函数的概念 一般地,函数 叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是 . y=logax(a>0,且a≠1) (0,+∞) 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.对数函数的图象与性质 我们可以借助指数函数的图象和性质得到对数函数y=logax (a>0,且a≠1)的图象和性质: 底数 a>1 0<a<1 图象 底数 a>1 0<a<1 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 定义域 . 值域 R 单调性 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 共点性 图象过点 ,即loga1=0 函数值 特点 x∈(0,1)时,y∈ ; x∈[1,+∞)时,y∈ . x∈(0,1)时,y∈ ; x∈[1,+∞)时,y∈ . 对称性 (0,+∞) (1,0) (-∞,0) [0,+∞) (0,+∞) (-∞,0] x轴 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 3.一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax (a>0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与 正好互换. 值域 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 [例1] (1)下列函数是对数函数的是(　　) 对数函数的概念 √ 解析:(1)由对数函数的定义,得y=logax(a>0,a≠1)是对数函数,由此得到y=ln x是对数函数.故选C. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)若函数f(x)=logax+(a2-4a-5)是对数函数,则实数 a=　　　　.  5 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 判断一个函数是不是对数函数的方法 判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a>0,且a≠1)的形式,即必须满足以下条件: (1)系数为1. (2)底数为大于0,且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练1:(1)若函数y=logax+a2-3a+2为对数函数,则a等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)已知对数函数的图象过点M(9,2),则此对数函数的解析式为　　　　　　　.  y=log3x 解析:(2)设函数f(x)=logax(x>0,a>0,且a≠1), 因为对数函数的图象过点M(9,2),所以2=loga9,所以a2=9,又a>0, 解得a=3.所以此对数函数的解析式为y=log3x. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 对数型函数的定义域 [例2] 求下列函数的定义域. (1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1); 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)求解含对数式的函数定义域,若自变量在底数和真数上,要保证真数大于0,底数大于0,且不等于1. (2)对数函数y=logax的定义域为(0,+∞). (4)形如y=f(logax)的复合函数在求定义域时,必须保证每一部分都要有意义. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 对数函数的图象 角度1　对数型函数图象过定点问题 [例3] (1)函数y=loga(x-3)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是(　　) A.(4,1) B.(3,1) C.(4,0) D.(3,0) √ 解析:(1)令x-3=1,求得x=4,y=1, 可得它的图象恒过定点P(4,1).故选A. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 涉及与对数函数有关的函数图象过定点问题的一般规律:若f(x)=klogag(x)+b(a>0,且a≠1),且g(m)=1,则f(x) 图象过定点P(m,b). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练3:(1)(多选题)下列四个函数中图象过相同定点的函数有(　　) A.y=ax+2-a B.y=xa-2+1 C.y=ax-