3.1.1 函数的概念(二)-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

3.1.1　函数的概念(二) 学习目标 1.会判断两个函数是不是同一个函数,提升数学抽象的核心素养. 2.通过求简单函数的定义域、值域,提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 同一个函数 如果两个函数的 相同,并且 完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数. 定义域 对应关系 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)抽象函数的概念. 没有给出具体解析式的函数,称为抽象函数. (2)复合函数的定义. 如果函数y=f(t)的定义域为A,函数t=g(x)的定义域为D,值域为C,则当C⊆A时,称函数y=f(g(x))为f与g在D上的复合函数.其中t叫做中间变量,t=g(x)叫做内层函数,y= f(t)叫做外层函数. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 角度1　根据函数解析式求定义域 函数的定义域 [例1] 求下列函数的定义域. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解:(4)由题意得x2-4x-21>0, 则(x+3)(x-7)>0,解得x<-3或x>7. 所以函数的定义域为(-∞,-3)∪(7,+∞). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 根据函数解析式求函数定义域的常用方法 (1)若f(x)是分式,则应考虑使分母不为零. (2)若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零. (3)若f(x)中含x0,要注意x≠0. (4)若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域要使各个式子都有意义(即求各个式子有意义的交集). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练1:求下列函数的定义域. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 角度2　形如f(g(x))函数的定义域 [例2] (1)若函数y=f(x)的定义域为[1,4],求函数y= f(x+2)的定义域; 解:(1)因为函数f(x)的定义域为[1,4], 所以使函数f(x+2)有意义的条件是1≤x+2≤4, 即-1≤x≤2. 所以函数y=f(x+2)的定义域为[-1,2]. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)已知函数y=f(x+1)的定义域是[2,3],求函数y=f(x)的定义域. 解:(2)因为函数y=f(x+1)的定义域为[2,3], 则2≤x≤3,所以3≤x+1≤4. 所以函数y=f(x)的定义域为[3,4]. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)已知函数f(x)的定义域为[a,b],则函数f(g(x))的定义域是不等式a≤g(x)≤b的解集,其实质是由g(x)的取值范围求x的取值范围. (2)已知函数y=f(g(x))的定义域为D,则函数f(x)的定义域是函数y=g(x)在D上的值域. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 同一个函数的判定 √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 判断两函数是不是同一个函数,关键是树立定义域优先的原则. (1)先看定义域,若定义域不同,则不是同一个函数. (2)若定义域相同,再化简函数的解析式,看对应关系是否相同. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 角度1　函数值的求法 函数值、值域的求法 (1)求f(2),g(3)的值; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)求f(g(3))的值及f(g(x)). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 求函数值的方法 (1)已知f(x)的解析式时,只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值. (2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 0 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 角度2　函数值域的求法 [例5] 求下列函数的值域. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 求函数值域的方法 (1)观察法:有的函数的结构并不复杂,可以通过几种常见函数的值域及不等式的性质直接观察出函数的值域. (2)配方法:配方法是求“二次函数类”值域的基本方法.形