期末测试B卷几何综合专项训练-2023-2024学年八年级数学上册B卷压轴题模拟训练（北师大版，成都专用）

期末测试B卷几何综合专项训练 【模拟训练】 1．如图，，，点为中点，连接并延长，交于点．    (1)当时，求的长度； (2)如图，将，，的角度都调整为，其余条件不变，求此时的长度； (3)如图，当，，的角度都变为，其余条件不变，动点在线段上，从点向点运动，动点在线段上，从点向点运动，并且运动速度相同，连接，，探究，的数量关系并说明理由． 2．在和中，，，点E在线段上，连接与交于点F． (1)如图1，若，求的面积； (2)如图2，若，求之间的数量关系． (3)如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，，，点P，Q是上的动点，且，连接，求的最小值． 3．如图，在中，，，点为中点，连接，点在线段上，连接，与交于点，过点作的垂线，分别交，于点，． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的长． 4．中，，，点为边上一点． (1)如图1，若，， ①求证：； ②若，求的值． (2)如图2，点E为线段上一点，且，，，求的长． 5．已知和都是等腰直角三角形，，且A，D，E三点在同一条直线上．    (1)当与在如图1所示位置时，连接，求证：； (2)在（1）的条件下，判断，，之间的数量关系，并说明理由； (3)当与在如图2所示的位置时，连接CE，若平分，，求的面积． 6．如图，在中，，，延长交于点． (1)如图1，证明： (2)如图2，为线段上一点，且，连接并延长交于点， ①求证：． ②若，填空：=_______，_______．(不写过程) 7．如图，AB=AC=3，∠BAC=α，连接BC，点D在边BC上（点D不与B，C重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE． (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)若α＝90°，且AD与BD的数量关系满足AD＝BD＋2，求△DCE的面积； (3)若α＝60°，连接BE，试说明△ABE的面积是一个定值，并求出该定值． 8．如图1，在中，已知是边上的高，过点B作于点E，交于点F，且，，． (1)求的长； (2)求证：； (3)如图2，在（2）的条件下，在的延长线上取一点G，使，请猜想与的数量关系，并说明理由． 9．在中，，点为边上的动点，连接，将沿直线翻折，得到对应的． (1)如图1，当于点时，求证：； (2)若，． ①如图2，当，，三点在同一条直线上时，求的长（用含的代数式表示）； ②连接，，当时，求的值． 10．已知是边长为6的等边三角形，D为中点． (1)如图1，连接，E为线段上的一个动点，以为边长向下作等边三角形，连接，证明：． (2)在（1）的条件下，求的最小值． (3)如图2，G，H分别为上的动点，连接交于点I，，连接交于点J，连接并延长交于点K，，试探究的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末测试B卷几何综合专项训练 【模拟训练】 1．如图，，，点为中点，连接并延长，交于点．    (1)当时，求的长度； (2)如图，将，，的角度都调整为，其余条件不变，求此时的长度； (3)如图，当，，的角度都变为，其余条件不变，动点在线段上，从点向点运动，动点在线段上，从点向点运动，并且运动速度相同，连接，，探究，的数量关系并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)，理由见解析． 【分析】（1）先求出，再证，即可得出结论； （2）先求出，再证，即可得出结论； （3）连接，过点作，交的延长线于点，证，得，，再证是等腰直角三角形，得，则，然后由勾股定理得，即可解决问题． 【详解】（1）解：点为中点，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）点为中点，， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （3），理由如下： 如图，连接，过点作，交的延长线于点，      ，， ， 动点在线段上，从点向点运动，动点在线段上，从点向点运动，并且运动速度相同， ， 在和中， ，， ，， ， 即， ， ，， 是等腰直角三角形，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ，即． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 2．在和中，，，点E在线段上，连接与交于点F． (1)如图1，若，求的面积； (2)如图2，若，求之间的数量关系． (3)如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，，，点P，Q是上的动点，且，连接，求的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）过点作于点，在中利用勾股定理求得的长，在等腰直角三角形中即可求得的长，求出的长，由三角形面积公式可得出答案； （2）过点作交于点，过点