专题03压轴精选：线段双中模型与数轴动点30道（八大类）-2023-2024学年七年级数学上学期期末复习重难点突破（苏科版）

专题03压轴精选：线段双中模型与数轴动点30道（八大类） 学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________ 【典例】 1．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示线段的长度为________； (2)当t为何值时，M、N两点重合? (3)若点Р为中点，点Q为中点．问：是否存在时间t，使长度为5?若存在，请说明理由． 【答案】(1)2t (2)20 (3)30或50 【详解】（1）∵点M的速度为每秒2个单位长度， ∴． 故答案为：； （2）根据题意可知． 当M、N两点重合时，有， 解得：． 故t为20时，M、N两点重合； （3）根据题意可得：，，且． ∴． ∴或， 即或 解得：或． 故存在时间t，使长度为5，此时t的值为30或50． 2．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣： 如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长． (1)根据题意，小明求得MN＝___________； (2)小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． 如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝______________； 如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即，，求MN的长； 若M，N分别是AC，BC的n等分点，即，，则MN＝___________； 【答案】(1)6 (2)；； 【详解】（1）解：∵AB=12，AC=8， ∴BC=AB-AC=4， ∵M，N分别是AC，BC的中点， ∴CM=AC=4，CN=BC=2， ∴MN=CM+CN=6； 故答案为：6； （2）解：∵M，N分别是AC，BC的中点， ∴CM=AC，CN=BC， ∴MN=AC+BC=AB， ∵AB=a， ∴MN=a； 故答案为：a； ∵AM=AC，BN=BC， ∴CM=AC，CN=BC， ∴MN=CM+CN=AC+BC=AB， ∵AB=a， ∴MN=a； ∵AM=AC，BN=BC， ∴CM=AC，CN=BC， ∴MN=CM+CN=AC+BC=AB， ∵AB=a， ∴MN=a， 故答案为：a． 【实战训练】 一、经典考点：线段双中模型。 1．如图，点C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点． (1)若，，求的长度； (2)若，，则的长度为 ． 2．如图，线段，点C在线段上且，其中点D是的中点，点O是的中点，求的长度． 3．若为直线上任一点，满足，，点，分别是，的中点，求线段的长． 4．如图，线段，点M、N分别是线段、的中点，且，求的长．      二、易错考点：线段双中模型与两种情况。 5．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为（ ） A． B． C．或 D．或 6．直线上的线段分别长分别是的中点，则（    ） A． B． C．或 D．或 三、压轴考点：线段动点与新定义。 7．已知线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2． (1)求线段AC，CB的长； (2)点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M，设AP=m cm． 请用含有m的代数式表示线段PC，MC的长； 若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值． 8．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点． 例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2． (1)点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________． (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？ 9．如图，点C在线段上，图中共有3条线段：和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“巧点”． (1)一条线段的中点__________这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”） 若线段，C是线段的“巧点”，则__