专题04压轴精选：角平分线双中模型与角的动边（五大类）-2023-2024学年七年级数学上学期期末复习重难点突破（苏科版）

专题04压轴精选：角平分线双中模型与角的动边（五大类） 学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________ 【典例】 1．如图，在外部，，分别是，的平分线．，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， ， 平分，平分， ，， ． 故选：D． 2．已知：． (1)如图1，若． 写出图中一组相等的角（除直角外）__________， 理由是________________．            那么_________． (2)如图2，与重合，若，将绕点O以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为t（）秒． 当t=______秒时，平分； 试说明：当t为何值时， ？ 【答案】(1)，同角的余角相等；180 (2)6；或20 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴（同角的余角相等）． 故答案为：，同角的余角相等； ∵， ∴ ． 故答案为：180； （2）解：根据题意，得， 即， 解得． 故答案为：6； 当在的内部时， ∵， ∴， 解得； 当在的内部时， ∵， ∴， 解得， 综上，t为或20时， 【实战训练】 一、角平分线之双平分模型。 1．解答题 (1)如图，若， ，、分别平分、，求的度数； (2)若，是平面内两个角，， ，、分别平分、，求的度数．（用含、的代数式表示） 2．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中、、三点在同一直线上，平分，平分．则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，点O在直线上，在同一平面内，以O为顶点作直角．射线、射线分别平分、． (1)如图1，当时，________，________． (2)如图1，猜想与的数量关系，并说明理由． (3)直接写出图2和图3中，与的数量关系． 图2：__________；图3：__________． 4．数学课上，老师给出如下问题： 已知，是平面内一条射线，、分别平分，求的度数． 小秦：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图1，∵是内一条射线， ∴_____． ∵、分别平分， ∴_____，______． ∴． ∵是内一条射线， ∴______． ∵， ∴． ∴_______°． (1)请补全小秦的解答过程； (2)数学老师说：“小秦的解答并不完整，符合题目要求的图形还有一种．”请画出另一种图形，并解答． 5．定义：从的顶点P引一条射线（不与重合），若，则称射线为关于边的补线．    (1)下列说法：一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；一个角关于某边的补线一定有2条；一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是 ；（填序号） (2)如图，O是直线上一点，射线，在同侧，是的平分线，则是关于边的补线吗？为什么？ (3)已知射线为关于边的补线，是的平分线．若，试用含α的式子表示（直接写出结果）． （1）解：当这个角是钝角时，它的补线一条在内部，邻补的在外部； 当这个角是直角时，它的补线只有1条； 当这个角是直角时，它的补线只有1条，当这个角不是直角时，有两条； 故答案为：； （2）解：是关于边的补线，理由如下： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵不与重合， ∴是关于边的补线． （3）解：当为钝角，且在内部时，如图所示：    ∵射线为关于边的补线， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线． ∴， ∴． 当为钝角，且在外部时，如图所示：    ∵射线为关于边的补线， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线． ∴， ∴． 当为锐角，且在内部，且时，如图所示：    ∵射线为关于边的补线， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线． ∴， ∴； 当为锐角，且在内部，且时，如图所示：    ∵射线为关于边的补线， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 当为锐角，且在外部，如图所示：    ∵射线为关于边的补线， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 当为直角时，只能在的外部，如图所示：    ∵射线为关于边的补线， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 6．（1）如图，过平角的顶点画射线，、分别是、的平分线．射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？ （2）如图，是直角，是内的一条射线，、分别是、的平分线．的度数是多少？为什么？ （3）是直角，是外的一条射线，、分别是、的平分线．的度数是多少？为什么？ 二、压轴必会：角的动边与求角度数。 7．综合与实践 问题情境： 已知，，平分． (1)如图1，在的内部． 若，__________，__________； 若，__________，__________；（都用含的式子表示） (2)如图2，将绕点顺时针旋转，使射线在的内部，射线在的外部．设的度数为，当时，求的值． 8．如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分． (1)若，求