6.4.1 用样本估计总体的集中趋势-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

6.4　用样本估计总体 6.4.1　用样本估计总体的集中趋势 选题明细表 知识点、方法 题号 众数、中位数 1,3,5,7,10,12 平均数 4,8,13 众数、平均数、 中位数的综合运用 2,6,9,10,11 基础巩固 1.在某次考试中,共有100个学生参加考试,如果某题的得分情况 如表: 得分 0分 1分 2分 3分 4分 百分率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 那么这些得分的众数是(　C　) A.37.0% B.20.2% C.0分 D.4分 解析:由题意得,得分为0分的百分率为37.0%,所占比例最大,所以这些得分的众数是0分.故选C. 2.(多选题)小华所在的年级一班共有50名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是1.65 m,而小华的身高是1.66 m,则下列说法正确的是(　ACD　) A.1.65 m是该班学生身高的平均水平 B.班上比小华高的学生人数不会超过25人 C.这组身高数据的中位数不一定是1.65 m D.这组身高数据的众数不一定是1.65 m 解析:由平均数所反映的意义知A选项正确;由中位数与平均数的关系确定C选项正确;由众数与平均数的关系确定D选项正确;由于平均数受一组数据中的极大、小值的影响,故B选项错误.故选ACD. 3.甲、乙两人进行5轮投篮训练,每轮投篮10次,每轮投进的次数如下:甲:7,7,9,8,8;乙:4,7,7,7,9.若甲的中位数为a,乙的众数为b,则a+b等于(　B　) A.14 B.15 C.16 D.17 解析:甲组数据按从小到大排列为7,7,8,8,9,它的中位数是a=8,乙组数据为4,7,7,7,9,它的众数为b=7.所以a+b=15.故选B. 4.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,那么另一组数据2x1-3, 2x2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均数为(　A　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,那么另一组数据2x1-3, 2x2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均数为2×2-3=1.故选A. 5.某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出60名,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示,由此估计此次考试成绩的中位数、众数分别是(　A　) A.73.3,75 B.73.3,80 C.70,70 D.70,75 解析:由题意可知小于70的有24人,大于或等于80的有18人,则在[70,80)的有18人,所以中位数落在[70,80)这组内,且为70+≈73.3;众数就是频率分布直方图中最高的矩形底边中点的横坐标,即=75.故选A. 6.(多选题)某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮,每人练习10组,每组投篮40个.命中个数的茎叶图如图,则下面结论中正确的是(　ABC　) A.甲的极差是29 B.乙的众数是21 C.甲的命中率比乙高 D.甲的中位数是24 解析:A中极差为37-8=29;B中乙的众数为21;C中甲的平均数大,所以命中率高;D中甲的中位数为23.故选ABC. 7.有一批种子,对于一颗种子来说,它可能1天发芽,也可能2天发芽,……如表是不同发芽天数的种子数的记录: 发芽 天数 1 2 3 4 5 6 7 ≥8 种子数 8 26 22 24 12 4 2 0 统计每颗种子发芽天数得到一组数据,则这组数据的中位数是(　B　) A.2 B.3 C.3.5 D.4 解析:将这98颗种子发芽天数从左到右按照从小到大的顺序排成一列,可知正中间两颗种子的发芽天数都是3,所以中位数为=3.故 选B. 8.某班级统计一次数学测试后的成绩,并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级的数学测试平均分为　　　　. 分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 人数 5 15 20 10 频率 0.1 0.3 0.4 0.2 解析:平均分=65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=82. 答案:82 能力提升 9.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为mo,平均值为,则(　D　) A.me=mo= B.me=mo< C.me<mo< D.mo<me< 解析:由题目所给的统计图可知,30个数据按大小顺序排列好后,中间两个数为5,6, 故中位数为me==5.5.众数为mo=5, 平均值=(3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×2)=, 所以mo<me<. 故选D. 10.从高三