3.2 空间向量与向量运算-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§2　空间向量与向量运算 2.1　从平面向量到空间向量 2.2　空间向量的运算 2.2.1　空间向量的加减法 2.2.2　空间向量的数乘运算 选题明细表 知识点、方法 题号 空间向量的有关概念 1,2,7 空间向量的加减法运算 3,4,8 空间向量的数乘运算 5,6,10,12 共线向量定理 9,11 基础巩固 1.下列说法正确的是(　D　) A.两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同 B.若非零向量和是共线向量,则A,B,C,D四点共线 C.在空间中,任意两个单位向量都相等 D.零向量与任意向量平行 解析:A项错误,因为两个向量起点相同,且是相等向量,所以终点必相同; B项错误,若和共线,则和所在直线平行或重合,所以A,B,C,D四点不一定在同一条直线上;C项错误,单位向量的模相等,但方向不一定相同;D项正确.故选D. 2.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,向量,,是(　C　) A.有相同起点的向量 B.等长向量 C.共面向量 D.不共面向量 解析:先画出平行六面体ABCDA1B1C1D1(图略),可看出向量,在平面ACD1上,由于向量与共面,所以向量经过平移可以移到平面ACD1上,因此向量,,为共面向量.故选C. 3.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,若=a,=b,=c,则等于(　C　) A.a+b-c B.a-b+c C.b-a-c D.b-a+c 解析:=-=(-)-, 因为==c, 所以=b-a-c.故选C. 4.(多选题)已知平行六面体ABCDA′B′C′D′,则下列选项中正确的有(　ABC　) A.-= B.=++ C.= D.+++= 解析:作出平行六面体ABCDA′B′C′D′的图象如图, 可得-=+=,故A正确; ++=++=,故B正确;C显然正确; +++=+=,故D不正确.故选ABC. 5.化简:(a+2b-3c)+5(a-b+c)-3(a-2b+c)=　　　　　　.  解析:原式=a+b-c+a-b+c-3a+6b-3c =(+-3)a+(1-+6)b+(-+-3)c=a+b-c. 答案:a+b-c 6.在正方体ABCDA1B1C1D1中,点M是AA1的中点,已知=a,=b, =c,用a,b,c表示,则=　　　　.  解析:因为=++=--+,又因为M是AA1的中点, 所以=, 所以=--+, 因为=a,=b,=c, 所以=-a-b+c. 答案:-a-b+c 能力提升 7.(多选题)下列命题为真命题的是(　BC　) A.若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b B.在正方体ABCDA1B1C1D1中,必有= C.若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p D.空间中,a∥b,b∥c,则a∥c 解析:A为假命题,根据相等向量的定义知,两向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,而A中向量a与b的方向不一定相同; B为真命题,与的方向相同,模也相等,故=; C为真命题,向量的相等满足传递性; D为假命题,平行向量不一定具有传递性,当b=0时,a与c不一定平行.故选BC. 8.(多选题)如图,已知平行六面体ABCDA′B′C′D′,点E是CC′的中点,下列结论中正确的是(　ACD　) A.+= B.-= C.++= D.++= 解析:对于A,因为四边形ABCD是平行四边形,所以+=,故A正确; 对于B,-==-,故B错误; 对于C,++=+=,故C 正确; 对于D,++=+=,故D正确.故选ACD. 9.已知e1,e2是平面内不共线的两向量,=e1-ke2,=2e1+e2, =3e1-e2,若A,B,D三点共线,则k=　　　 .  解析:=-=e1-2e2,又A,B,D三点共线,设=λ(λ∈R), 所以 所以k=2. 答案:2 10.如图,在空间四边形ABCD中,E是线段AB的中点,CF=2FD,连接EF, CE,AF,BF.化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量. (1)++; (2)--; (3)++. 解:(1)++=+=,如图. (2)--=-=,如图. (3)因为E是线段AB的中点,CF=2FD, 所以=,=, 所以++=++=+=,如图. 11.如图,已知M,N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心, G为AM上一点,且 GM∶GA=1∶3.求证:B,G,N三点共线. 证明:设=a,=b,=c, 则=+=+ =-a+(a+b+c)=-a+b+c, =+=+(+)=-a+b+c=, 所以∥. 又BN∩BG=B,所以B,G,N三点共线. 应用创新 12.如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别在BB1和DD1上,且BE=BB1,DF=DD1. (1)证明:A,E,C1,F四点共面; (2)若=x+y+z,求x