6.3.1 离散型随机变量的均值-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

§3　离散型随机变量的均值与方差 3.1　离散型随机变量的均值 学习目标 1.通过实例了解均值概念的建构过程,理解离散型随机变量均值的概念,能计算简单离散型随机变量的均值,提升逻辑推理、数学运算素养. 2.会利用离散型随机变量的均值,反映离散型随机变量的平均水平,解决一些相关的实际问题,通过实际应用,提升数学建模、数学抽象素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 问题:某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg, 24元/kg,36元/kg的3种糖果按3∶2∶1的比例混合销售,其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等,如何对混合糖果定价才合理?假如从这种混合糖果中随机选取一颗,记ξ为这颗糖果的单价(元/kg),你能写出ξ的分布列吗? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 设离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称EX= 为随机变量X的均值或数学期望(简称 ). 均值EX刻画的是X取值的“ ”. 2.设随机变量X服从参数为p的两点分布,则EX= . 1.离散型随机变量的均值 x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 期望 中心位置 0·(1-p)+1·p=p 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考:若X,Y都是离散型随机变量,且Y=aX+b(其中a,b是常数),那么EY与EX有怎样的关系? 提示:X,Y的分布列为 X x1 x2 … xi … xn Y ax1+b ax2+b … axi+b … axn+b P p1 p2 … pi … pn 于是EY=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axi+b)pi+…+(axn+b)pn =a(x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn)+b(p1+p2+…+pi+…+pn)=aEX+b. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 做一做:设ξ的分布列为 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 离散型随机变量的均值 [例1] 在某工厂年度技术工人团体技能大赛中,有甲、乙两个团体进行比赛,比赛分两轮,每轮比赛必有胜负,没有平局.第一轮比赛甲团体获胜的概率为0.7,第二轮比赛乙团体获胜的概率为0.6,第一轮获胜团体有奖金 5 000元,第二轮获胜团体有奖金8 000元,未获胜团体每轮有1 000元鼓励奖金. (1)求甲团体至少胜一轮的概率; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解:(1)甲团体没有胜的概率为(1-0.7)×0.6=0.18,所以甲团体至少胜一轮的概率为1-0.18=0.82. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)记乙团体两轮比赛获得的奖金总额为X元,求X的分布列及其数学期望. 解:(2)由题意得,X的可能取值为2 000,6 000,9 000, 13 000, P(X=2 000)=0.7×0.4=0.28, P(X=6 000)=0.3×0.4=0.12, P(X=9 000)=0.7×0.6=0.42, P(X=13 000)=0.3×0.6=0.18. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 所以X的分布列为 X 2 000 6 000 9 000 13 000 P 0.28 0.12 0.42 0.18 所以EX=2 000×0.28+6 000×0.12+9 000×0.42+ 13 000×0.18=7 400. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 求离散型随机变量的均值的步骤 (1)理解随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值. (2)求X取每个值的概率. (3)写出X的分布列. (4)由均值定义求出EX. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [针对训练] 农历五月初五是我国的传统节日——端午节,为纪念伟大的爱国诗人屈原,民间有吃粽子的习俗,粽子也就成了我们生活中的一种美食.设一盘中装有6个粽子,其中豆粽、肉粽、白粽各2个,这三种粽子的外观完全相同.某人从中任取2个吃,吃完这2个,若是吃到了肉粽就不再吃了;若是还没吃到肉粽,就再从剩下的4个中任取1个吃,吃完这个不管是否吃到肉粽都不再吃了. (1)求此人吃到肉粽的概率; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)设X表示取到的肉粽个数,求X的分布列与数学期望. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 离散型随机变量均值的简单应用 [例2] 已知随机变量X的分布列如表, √ 知识梳理·自主探究 师