5.2 排列问题-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

§2　排列问题 2.1　排列与排列数 2.2　排列数公式 学习目标 1.理解排列的概念,能正确写出一些简单问题的所有排列,提升数学抽象素养. 2.掌握排列数公式,并会用排列数公式求值或证明,提升数学运算素养. 3.能用排列以及排列数公式解决简单的排列问题,提升逻辑推理素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 问题:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法? 提示: 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.排列与排列数 (1)排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素,按照 排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)排列数:我们把从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有不同排列的 ,叫作从n个不同元素中取出m个元素的 ,记作 . (3)排列问题:我们把有关求 的问题叫作排列问题. 一定的顺序 个数 排列数 排列的个数 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考:排列与排列数的区别是什么? 提示:“排列”与“排列数”是两个不同的概念.“排列”是指从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素,按照一定的顺序排成一列,它不是数,而是具体的一件事;“排列数”是上述完成这件事所有不同的排列个数,它是一个数. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)拓展. n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)] n(n-1)(n-2)·…·2·1 n! 1 1 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 排列的概念 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 判断一个问题是不是排列问题,主要从“取”与“排”两方面考虑 (1)“取”:检验取出的m个元素是否重复. (2)“排”:检验取出的m个元素是否有顺序性,其关键方法是,交换两个位置看其结果是否有变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [针对训练] 下列问题: ①从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动.其中一名同学参加上午的活动,另一名同学参加下午的活动,共有几种不同的选法? ②从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动,共有几种不同的 选法? ③从a,b,c,d四个字母中取出两个字母,共有几种不同的取法? ④从a,b,c,d四个字母中取出两个字母,然后按顺序排成一列,共有几种不同的取法? 其中是排列问题的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:①④是排列问题,②③不是排列问题.故选B. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 列举法写排列 [例2] 四个人A,B,C,D坐成一排照相有多少种坐法?将它们列出来. 解:先安排A有4种坐法,安排B有3种坐法,安排C有2种坐法,安排D有1种坐法,由分步乘法计数原理得,有4×3×2×1=24(种)坐法,画出树形图. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 由“树形图”可知,所有坐法为ABCD,ABDC,ACBD, ACDB,ADBC,ADCB,BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA, CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC, DBCA,DCAB,DCBA. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 变式探究:对本例,若加上限制条件:D不能在“排头” (即每个排列的最左端不是D),这样的排列有多少种? 解:由例2的树形图可知这样的排列共有24-6=18(种). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 (1)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式. (2)策略:在操作中先将元素按一定顺序排列,然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类,再安排第二个元素,并按此元素分类,依次进行,直到完成一个排列,这样能做到不重不漏,然后再按树形图写出排列. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 排列数公式 [例3] 求解下列问题: 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 运用排列数公式时应注意以下两点 (1)排列数公式的连乘形式常用于计算具体的排列数. (2)排列数公式的阶乘形式常用于含有排列数的分式形式的计算或对含有字母的排列数的式子进行化简. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究