第21章整式的乘法和因式分解期末复习 2023-—2024学年人教版（五四制）数学八年级上册

2023-2024学年人教版八年级上 第21章整式的乘法和因式分解期末复习 一．选择题（共10小题） 1．若xy•（　　）＝﹣x3y2，则括号内应填的代数式是（　　） A．xy B．﹣xy C．﹣x2y D．﹣y 2．一个长方形的长、宽分别为2x、2x﹣1，它的面积等于（　　） A．2x2﹣2x B．4x2﹣2x C．4x2﹣2 D．4x4 3．若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．﹣2 D．﹣5 4．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（x+1）（1﹣y）的值为（　　） A．13 B．3 C．﹣11 D．﹣13 5．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，则ab＝（　　） A．16 B．8 C．4 D．1 6．已知x+y＝7，xy＝10，则（x﹣y）2的值为（　　） A．3 B．9 C．49 D．100 7．已知：a+b＝5，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图2的长方形，这两个图能解释下列等式中的（　　） A．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1） B．x2﹣x＝x（x﹣1） C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 9．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a2﹣4+a＝（a+2）（a﹣2）+a B．a2+4a﹣4＝（a﹣2）2 C．a2+b＝a（a+b） D．a2+4a+3＝（a+1）（a+3） 10．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（　　） A．b（a2﹣b2） B．b（a﹣b）2 C．（ab+b）（a﹣b） D．b（a+b）（a﹣b） 二．填空题（共5小题） 11．计算：2a2•（﹣3a）＝　 　． 12．已知（x﹣2）（x2+mx）的乘积项中不含x2项，则m＝　 　． 13．因式分解：2m2﹣6m＝　 　． 14．分解因式：（a+1）2﹣2a﹣2＝　 　． 15．已知x+y＝2，xy＝3，则x2y+xy2的值是 　 　． 三．解答题（共8小题） 16．化简：x（2﹣x）+（x+y）（x﹣y）． 17．用乘法公式计算： （1）119×121﹣1202； （2）（x+y﹣3）（x﹣y+3）． 18．计算：3（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）（3x+4）． 19．因式分解． （1）12mn﹣3n2； （2）8a2﹣16ab+8b2． （3）（x2+1）2﹣4x2． （4）﹣10xy2+y3+25x2y； （5）a3+a2b﹣ab2﹣b3． （6）3a2﹣6ab+3b2； （7）x2+2x﹣15． 20．阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2﹣mn+2m﹣2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2﹣mn+2m﹣2n＝（m2﹣mn）+（2m﹣2n）＝m（m﹣n）+2（m﹣n）＝（m﹣n）（m+2）．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）因式分解：a3﹣3a2+6a﹣18； （2）已知m+n＝5，m﹣n＝1，求m2﹣n2+2m﹣2n的值； （3）△ABC的三边a，b，c满足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，判断△ABC的形状并说明理由． 2023-2024学年人教版八年级上 第21章整式的乘法和因式分解期末复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．若xy•（　　）＝﹣x3y2，则括号内应填的代数式是（　　） A．xy B．﹣xy C．﹣x2y D．﹣y 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可． 【解答】解：∵xy•（﹣x2y）＝﹣x3y2， ∴括号里应填的代数式为：﹣x2y． 故选：C． 【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2．一个长方形的长、宽分别为2x、2x﹣1，它的面积等于（　　） A．2x2﹣2x B．4x2﹣2x C．4x2﹣2 D．4x4 【分析】根据整式的乘法运算以及矩形的面积公式即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：2x（2x﹣1）＝4x2﹣2x， 故选：B． 【点评】本题考查单项式乘多项式运算，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式运算法则，本题属于基础题型． 3．若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．﹣2 D．﹣5 【分析】利用多项式乘