1.2 空间向量基本定理-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

1.2　空间向量基本定理 选题明细表 知识点、方法 题号 基底的概念 1 用基底表示向量 2,3,6 判断或证明线面关系 4,11 求长度 7,9 求两条直线所成的角 5,8,12 综合 10,13,14,15 基础巩固 1.若{a,b,c}构成空间的一个基底,则下列向量也可以构成空间中的一个基底的是(　A　) A.{a+b,b+c,c+a} B.{a-b,b-c,c-a} C.{a+b,c,a+b+c} D.{a-b+c,a+b-c,3a-b+c} 解析:对于B,-(a-b)=(b-c)+(c-a),故B错误;对于C,a+b+c=(a+b)+c,故C错误;对于D,3a-b+c=2(a-b+c)+(a+b-c),故D错误. 2.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,设=a,=b,=c,用基底{a,b,c}表示向量,则等于(　B　) A.a+b+c B.-a+b+c C.a-b+c D.a+b-c 解析:由题意得=++=-+=-a+b+c. 3.已知在正方体ABCD -A1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若=+x+y(x,y∈R),则x,y的值分别为(　C　) A.1,1 B.1, C., D.,1 解析:=(+)=(+++)=++,所以x=,y=. 4.如图所示,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是DD1的中点,N是A1B1的中点,则直线ON与AM的位置关系是(　B　) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法判断 解析:因为=+,=++=-(+)++= -+,设||=a, 则·=(+)·(-+)=-+·-· +=-a2+a2=0,故⊥, 即ON⊥AM. 5.已知正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为1,设=a,=b,=c,则A′B与B′C所成角的余弦值为(　B　) A. B. C.- D.- 解析:因为·=(-)·(-)=(a-c)·(b-c)= a·b-a·c-b·c+c2=0-0-0+1=1, 所以cos<,>===. 6.已知四棱锥PABCD,底面ABCD为平行四边形,M,N分别为棱BC,PD上的点,=,PN=ND,设=a,=b,=c,则向量用{a,b,c}为基底表示为(　D　) A.a+b+c B.-a+b+c C.a-b+c D.-a-b+c 解析:根据题意,可得=++ =-+ =-+(-) =--+, 即=-a-b+c. 7.如图,在四面体OABC中,=a,=b,=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则=　　　　　(用a,b,c表示).若四面体OABC为正四面体,且棱长为1,则||=　 .  解析:连接OD(图略),因为D为BC的中点,所以=+=b+c,因为E为AD的中点,所以=(+)=a+b+c.因为四面体OABC为正四面体,且棱长为1,所以||2=(a+b+c)2=a2+b2+c2+a· b+a·c+b·c=+×2+×1×1××2+×1×1×=, 所以||=. 答案:a+b+c　 8.在直三棱柱ABC -A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,AA1=2,则cos<,>=　 　　　.  解析:选择{,,}为基底, 因为CA=CB=1,∠BCA=90°, 所以∠ABC=45°, 所以·=||||cos(180°-∠ABC)=×1×cos 135°=-1. 又·=0,·=0,·=4, 所以·=(+)·(+)= ·+·+·+·=-1+0+0+4=3. 又||||=×=, 所以cos<,>==. 答案: 9.如图,棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)OABC,M是棱BC的中点,点N在线段OM上,点P在线段AN上,若MN=ON,AP=AN. (1)用向量,,表示; (2)求||. 解:(1)=+=-+=-++, 所以=-++. (2)=+=+ =+(+) =+ =++, 所以||2=(++)2=(1+1+1+2×1×1×+2×1×1×+2× 1×1×)=, 所以||=. 能力提升 10.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算,其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图,在堑堵ABCA1B1C1中,M,N分别是A1C1,BB1的中点,G是MN的中点,若= x+y+z,则x+y+z等于(　C　) A.1 B. C. D. 解析:连接AM,AN如图, 因为G是MN的中点, 所以=(+) =(+++) =++. 根据题意知=x+y+z, 所以x+y+z=. 11.(多选题)在三棱锥P -ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=3,G是△PAB的重心,E,F分别为BC,PB上的点,且BE∶EC= PF∶FB=1∶2,则下列说法正确的