1.1.1 空间向量及其线性运算-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其线性运算 选题明细表 知识点、方法 题号 基本概念 1,2 线性运算 4,5,6,10,11,12 共线与共面 3,7,8,9,13,14,15 基础巩固 1.给出下列命题,正确的命题为(　D　) A.空间中所有的单位向量都相等 B.方向相反的两个向量是相反向量 C.若a,b满足>,且a,b同向,则a>b D.零向量的方向是任意的 解析:对于A,长度相等,方向也相同的向量才是相等向量,两个单位向量,方向不同时,不相等,故A错误; 对于B,长度相等且方向相反的两个向量是相反向量,仅仅方向相反不是相反向量,故B错误; 对于C,向量是既有大小又有方向的量,向量的长度(模)能够比较大小,但向量不能比较大小,故C错误; 对于D,根据规定,零向量与任意向量都平行,故零向量是有方向的,只是没有确定的方向,为任意的,故D正确. 2.(多选题)如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1,下列向量相等的是(　CD　) A.与 B.与 C.与 D.与 解析:由正四棱柱可知, A项,||=||,但与方向相反,故A不符合题意; B项,||=||,但与方向不同,故B不符合题意; C项,||=||,且与方向相同,故C符合题意; D项,||=||,且与方向相同,故D符合题意. 3.对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,有如下关系:4= 2+3-,则(　B　) A.四点P,A,B,C不一定共面 B.四点P,A,B,C必共面 C.四点O,P,B,C必共面 D.无法判断 解析:由4=2+3-OC, 得=+-, 而+-=1, 所以四点P,A,B,C共面. 4.(多选题)在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列各式中运算结果为的是(　BD　) A.++ B.++ C.++ D.++ 解析:++=+,故A不正确; ++=++=,故B正确; ++=++=+,故C不正确; ++=++=,故D正确. 5.如图,在四面体OABC中,=a,=b,=c,且=,=,则等于(　D　) A.a-b+c B.a+b+c C.-a-b+c D.-a+b+c 解析:因为=, 所以=+=+=+(-)=b+c. 又因为=2=a, 所以=-=-a+b+c. 6.在三棱锥ABCD中,点E在棱BC上,则-(+)等于 　　　　.  解析:-(+)=(-)=. 答案: 7.已知非零向量a=3m-2n-4p,b=(x+1)m+8n+2yp,且m,n,p不共面.若a∥b,则x+y等于　　　　.  解析:因为a∥b,故存在λ≠0,使得b=λa, 即(x+1)m+8n+2yp=3λm-2λn-4λp, 所以解得则x+y=-5. 答案:-5 8.如图,已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1为平行四边形,E为棱AB的中点,=,=2,AC1与平面EFG交于点M,则等于 　　　　.  解析:由题可设=λ(0<λ<1), 因为=++=2+3+, 所以=2λ+3λ+λ, 因为M,E,F,G四点共面, 所以2λ+3λ+λ=1,解得λ=. 答案: 能力提升 9.(多选题)在下列条件中,不能使M与A,B,C一定共面的是(　ABD　) A.=2-- B.=++ C.++=0 D.+++=0 解析:根据向量共面的充要条件,=x+y+z,若A,B,C不共线,且A,B,C,M共面,则x+y+z=1. 对于A,因为2-1-1=0≠1,所以不能得出A,B,C,M共面; 对于B,因为++=≠1,所以不能得出A,B,C,M共面; 对于C,=--,则,,为共面向量,所以M与A,B,C一定共面; 对于D,因为+++=0,所以=---, 因为-1-1-1=-3≠1,所以不能得出A,B,C,M共面. 10.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,=a,=b,=c,点P在A1C上,且A1P∶PC=1∶3,则等于(　D　) A.a+b+c B.a+b+c C.a+b-c D.a+b-c 解析:=++=+(-)+=b-a+c, 因为A1P∶PC=1∶3, 所以=b-a+c, 所以=+=-=b-(b-a+c)=a+b-c. 11.如图所示,在空间四边形ABCD中,点G为△BCD的重心,E,F,H分别为边CD,AD和BC的中点,则++的化简结果为(　A　) A. B. C. D. 解析:因为点G为△BCD的重心, 所以||=||,所以=. 又因为=, 所以+=+=, 又因为+=, 所以++=. 12.如图所示,在三棱锥PABC中,M为线段BC的中点,=x+y+ z,则x+y+z等于　　　　.  解析:M为线段BC的中点, 则=+=-+(+)=-++, 因为=x+y+z, 所以x=-1,y=z=, 所以x+y+z=0. 答案:0 13.已知四棱锥PABCD的底面是平行四边