2.5.2 圆与圆的位置关系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

2.5.2　圆与圆的位置关系 1.能根据给定的圆的方程,判断圆与圆的位置关系,提升直观想象的核心素养. 2.能用圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题,提升数学运算、数学建模的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 观察下面这些生活中常见的图形,感受一下. 探究:圆与圆之间有哪些位置关系? 答案:相交、相切(外切、内切)、相离(外离、内含). 两个圆之间的位置关系 两个圆之间存在以下三种位置关系: (1)两圆相交,有 公共点; (2)两圆相切,包括 与 ,只有一个公共点; (3)两圆相离,包括 与 ,没有公共点. 两个 外切 内切 外离 内含 [做一做] 圆(x-2)2+(y-2)2=1与圆(x+1)2+(y+2)2=25的位置关系是(　 　) A.相切 B.相交 C.内含 D.外离 B 2 师生互动 合作探究 圆与圆的位置关系的判定 [例1] 已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时,两圆:(1)相切; [例1] 已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时,两圆:(2)相交; 解:(2)当3<|C1C2|<5,即3<a<5时,两圆相交. [例1] 已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时,两圆:(3)相离. 解:(3)当|C1C2|>5,即a>5时,两圆外离, 当|C1C2|<3,即0<a<3时,两圆内含. 判断两圆位置关系的方法有两种,一是代数法,看方程组的解的个数,但往往较烦琐;二是几何法,看两圆圆心距d,当d=r1+r2时,两圆外切,d=|r1-r2|时,两圆内切,d>r1+r2 时,两圆外离,d<|r1-r2|时,两圆内含,|r1-r2|<d<r1+r2时,两圆相交. [针对训练] (1)在平面直角坐标系xOy中,圆O1:(x-1)2+ y2=1和圆O2:x2+(y-2)2=4的位置关系是(　　) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 (2)圆x2+y2-4x=0与圆(x-3)2+(y+3)2=9的公切线共有 (　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 两圆相交问题 [例2] 已知两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和C2:x2+y2+2x+2y-8=0. (1)证明两圆相交; [例2] 已知两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和C2:x2+y2+2x+2y-8=0. (2)求公共弦所在直线的方程; (2)解:将两圆方程相减,得公共弦所在直线的方程为x-2y+4=0. [例2] 已知两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和C2:x2+y2+2x+2y-8=0. (3)求公共弦的长度. (1)求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数. (2)求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在直线的方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. (3)已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+ F2=0相交,则过两圆交点的圆的方程可设为x2+y2+D1x+ E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1). [针对训练] 已知圆C1:(x-1)2+(y+1)2=4,C2:(x-m)2+y2= m2(m>0). (1)若两圆相交,求实数m的取值范围; [针对训练] 已知圆C1:(x-1)2+(y+1)2=4,C2:(x-m)2+y2=m2(m>0). (2)是否存在实数m,使得两圆公共弦的长度为2?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由. 两圆相切问题 [例3] 已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0,x2+y2-10x-12y+m=0. (1)m取何值时两圆外切? [例3] 已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0,x2+y2-10x-12y+m=0. (2)m取何值时两圆内切? 两圆外切时,圆心距等于两圆半径之和,内切时,圆心距等于两圆半径差的绝对值.在题目没有说明是内切还是外切时,要分两种情况进行讨论.解决两圆相切问题,常用几何法. [针对训练] 与圆O:x2+y2=25外切于点P(4,3),且半径为1的圆的方程是　 .  1.已知圆C1:(x-3)2+(y-6)2=9,C2:x2+y2-4y=0,则两圆的位置关