第三部分 5.1 相交线-【假期成才路·寒假】2024-2025学年七年级数学复习与衔接(人教版)

第三部分新课预习 第三部分 新课预习 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 解析：每两条直线相交就有2对对顶角，故 5.1.1相交线 三条直线共有6对.如果有m条直线相交于O 础子 点，要知道有多少对对顶角，就要看有多少组 两两相交的直线.m条直线相交于O点共有(m 1.相交线定义 一1)m对对顶角. 在同一平面内，只有一个公共点的两直线 【规律与方法】对顶角有公共的顶点，两 叫做相交线。 个对顶角的两边互为反向延长线， 2.对顶角定义 知识点二：对顶角的性质 两条直线相交得到的四个角中没有公共边 【例2】如图，已知AB、CD相交于点O, 的两个角叫做对顶角，两条直线的交点就是对 ∠EOB=90°，OF平分∠AOD,∠1=2630'，求 顶角的公共顶点。 ∠2，∠3，∠4，∠5的度数 3.对顶角的特征 (1)对顶角相等：(2)一个角的对顶角只有 一个 4.邻补角定义 解析：由对顶角的性质可得∠3=∠1 有一条公共边，角的另一边互为反向延长 2630 线的两个角互为邻补角. ∠E0A=90°=∠1+∠2，∴.∠2= 典例探究 6330. ,∠AOD=180°-∠1=15330'， 知识点一：对顶角的识别 OF平分∠AOD, 【例1】直线AB、CD、EF相交于点O,图 中共有几对对顶角？如果有m条直线相交于 ·∠4=号∠A0D=7645. O点，则有多少对对顶角？ ∴.∠5=∠4=7645'. 【规律与方法】对顶角相等的性质常和 互余、互补、邻补角、角平分线等知识结合在一 起综合运用 ·33· 假期成才路·七年级数学(RJ) 课合演陈上 ∠ACF的对顶角是 :∠CDG的 一、选择题 对顶角是 1.如图，直线AB、CD相交所形成的∠1，∠2， ∠3，∠4中，下列分类不同于其他三个的是 () 6.如图所示，直线AB,CD和EF相交于点O, A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 ∠AOE=40°，∠COF=95°，则∠BOF C.∠3和∠4 D.∠2和∠4 ,∠DOE= ，∠AOC= ,∠BOD= 第1题图 第2题图 2.如图所示，BE、CF是直线，BE、CF交于点 O,OA、OD是射线，其中互为对顶角的是 7.一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交 ( 点；4条直线两两相交，最多有6个交点：5条 A.∠AOE与∠CODB.∠AOD与∠BOD 直线两两相交，最多有10个交点：8条直线 C.∠BOF与∠COED.∠AOF与∠BOC 两两相交，最多有 个交点： 3.如图，直线AB与CD相交于O,若∠AOD 三、解答题 与∠BOC的和为230°，则∠AOC的度数为 8.如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE,OF ( 为射线，∠AOE=90°，OF平分∠BOC A.75 B.65 C.55 D.45 (1)若∠EOF=30°，求∠BOD的度数. (2)试问∠EOF和∠BOD有什么数量关系？ 请说明理由。 第3题图 第4题图 4.如图所示，直线1、l2、l3相交同一点，则下面 四个选项正确的是 () A.∠1=90°，∠2=30°，∠3=90°，∠4=60 B.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60 C.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30 D.∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30 二、填空题 5.如图所示，直线AB、EF、HG相交于点C,F D,G在同一直线上，∠ACE的对顶角是 ,∠ADF的对顶角是 ·34· 第三部分新课预习 5.1.2垂线 基础子学 N 1.垂直的概念 (2)当汽车从A向B行驶时，在哪一段上 在两条直线相交所成的四个角中，有一个 对两学校影响越来越大？在哪一段对两学校 角是直角时，就说这两条直线互相垂直.其中 影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐 一条直线是另外一条直线的垂线，它们的交点 渐减小而对N学校影响逐渐增大？ 叫做垂足. 解析：(1)过点M作ME⊥AB,垂足为E, 2.垂线的性质 过点N作NF⊥AB,垂足为F,则当汽车行驶 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一 到E点时，对学校M影响最大：当汽车行驶到 条直线与已知直线垂直， F处时，对学校N影响最大 性质2：连接直线外一点与直线上各点的 (2)由A向E行驶时，对两学校影响逐渐 所有线段中，垂线段最短 增大： 3.点到直线的距离 由F向B行驶时，对两学校影响逐渐 点到直线的垂线段的长度叫做点到直线 减小： 的距离。 由E向F行驶时，对M学校影响逐渐减 4.垂线的画法 小而对V学校影响逐渐增大 口决：一对、二靠、三移、四画、五标 典例探究上 知识点一：过一点画已知直线的垂线 【例1】如图所示， 知识点二：利用垂直的定义计算 ∠BAC为钝角， 【例3】如图，直线AB与CD相交于点 (1)画出点C到AB的垂 O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°，求