江苏省 南京师范大学附属中学江宁分校2023-2024学年九年级上学期数学第2次阶段练习

初三上阶段调研数学学科练习作业 2023.12.17 一．选择题（每题3分，合计18分） 1．已知，则下列变形不正确的是（　　） A． B．3a＝2b C． D． 2．方程x2－2x＝0的根是（　　） A．x＝－2 B．x1＝0，x2＝2 C．x＝2 D．x1＝0，x2＝－2 3．若抛物线y＝－x2+bx+c经过点（－2，3），则c－2b的值是（　　） A．7 B．－1 C．－2 D．3 4．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC＝30°，则∠ABO的度数为（　　） A．25° B．20° C．30° D．35° 第4题 第5题 第6题 5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1．下列结论：①abc＜0；②2a－b＝0；③a－b+c＞0；④9a－3b+c＜0．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每题2分，合计20分） 7．一组数据：8，－2，－1，5的极差为 　 　． 8．抛物线y＝－2（x+2）2+5的顶点坐标是 　 　． 9．如图，AB∥CD∥EF．若，DF＝9，则BD的长为 　 　． 第15题 第9题 10．四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠A：∠C＝4：5，则∠A＝　 　度． 11．若方程x2－4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为　 　． 12．一个直角三角形的两条直角边长是方程x2－7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为　 　． 13．将抛物线y＝2x2－1向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为 　 　． 14．已知二次函数y＝x2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 … y … 2 －1 －2 m 2 … 则m的值为　 　． 15．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（－2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2＝bx+c的解是 　 　． 16．已知二次函数 y＝ax2－4ax＋4 的图像开口向下，与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与 x 轴的交点为 C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB 与直线CD交于点N，当点N在第一象限，且∠OMB＝∠CNA时，a＝ ． 三．解答题 17．(8分)解方程： （1）x2+2x－3＝0； （2）（x－1）2＝3x－3． 18．(8分)已知关于x的一元二次方程x2+mx－m－1＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一根为－4，求m的值． 19．(10分)已知二次函数y＝x2－4x+3． （1）直接写出抛物线与x轴交点坐标 　 　、　 　；与y轴交点坐标 　 　；顶点坐标为 　 　； （2）在给出的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象； （3）当0＜x＜3时，y的取值范围是 　 　． 20．(8分)求证：两角分别相等的两个三角形相似. 21．(8分)如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD． （1）求证：△ABP∽△PCD； （2）求△ABC的边长． 22．(12分)为响应政府“节能”号召，某强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个20元，某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个． （1）求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？ 23．(8分)如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），P为直线y＝－1上一点． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作⊙M，使得⊙M经过点A且与直线y＝－1相切于点P（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，随着点P的运动，点M始终在某个函数上运动，设M的