5.4分式方程课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

5.4 分式方程 第五章 分式与分式方程 学习目标 1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点） 复 习 回 忆 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化→二解→三检验 有两种方法： 第一种是代入最简公分母； 第二种代入原分式方程每一个分母.通常使用第一种方法. 3 2012济南中考 25．（8分）冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节， 他们采摘了油桃和樱桃两种水果， 其中油桃比樱桃多摘了5斤， 若采摘油桃和樱桃分别用了80元， 且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍， 问油桃和樱桃每斤各是多少元？ 2015济南中考 : 24（8分）济南与北京两地相距480km， 乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达， 已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍， 求高铁列车的平均行驶速度． 25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境， 购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元． 已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍， 那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 2019济南中考 ： 22（8分）.某学校购买了一批书籍． 其中购买A种图书花费了3000元， 购买B种图书花费了1600元， A种图书的单价是B种图书的1.5倍， 购买A种图书的数量比B种图书多20本． (1)求A和B两种图书的单价； (2)若所有图书按8折销售， 购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元? 总结列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验根：①是否是分式方程的根 ②是否符合题意 6.写:答案. 例3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格, 每吨水费上涨 ,小丽家去年12月的水费是15元, 今年7月的水费是30元. 已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3, 求该市今年居民用水的价格? 分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3. 解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为 元/m3,根据题意，得 解得 经检验， 是原方程的根. 答：该市今年居民用水的价格为2元/m3. 当堂检测: 1.几名同学包租一辆面包车去旅游， 面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学， 结果每个同学比原来少分摊3元车费， 若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(　　) A 2. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机， 一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去， 结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍， 求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时， 那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得： 解得 x=15. 经检验，x=15是原方程的根. 由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时. 课堂小结 . 列分式方程解应用题的 一般步骤： 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 问题情境 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 提出问题 3.列:根据等量关系正确列出方程. 建立分式方程模型 4.解:认真仔细. 5.验:做两个方面的检验. 6.答:不要忘记写答.解决问题 应用题类型： 行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等 1.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度. x=－18（不合题意，舍去）， 解：设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得: 解 得 x=±18. 检验得：x=18. 答：船在静水中的速度为18千米/时. 方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 思 考 题: 2.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师