内容正文:
亲,准备
好了吗?
请拿出课本,双色笔,
练习本,大小练习册,
左放课本,中放练习本,
右放双色笔!
还有你的激情。
全心投入,享受数学,
相信你是最优秀的,
你一定能做得更好,
加油!
状态呈现,学习开始。
5.4 分式方程
第五章 分式与分式方程
学习目标
1.理解分式方程的概念
2.会解分式方程,并验根
一、复习回顾
1.解一元一次不等式的步骤
x-3
2
7-x
3
≥
去括号,得 3x-6 ≥ 14-2x
移项、合并同类项,得 5x≥20
两边都除以5,得 x≥4
解:
去分母,得 3(x-2) ≥2(7-x)
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1
2.解方程
5、系数化为1
1、去分母
2、去括号
3、移项
解:
4、合并同类项
把x=2代入原方程, 左边=右边 ∴x=2是原方程的根.
6、检验
一、复习回顾
甲、乙两地相距1400km,
乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,
已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗?
(2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,
那么x满足怎样的方程?
(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh.
那么y满足怎样的方程?
情景引入
问题1 甲、乙两地相距1400km,
乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,
已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗?
等量关系:
①乘高铁列车的时间= 乘特快列车的时间 - 9h,
②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍;
(3) 如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh.
那么y满足怎样的方程:
问题1 甲、乙两地相距1400km,
乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,
已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
(2) 如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,
那么x满足怎样的方程:
问题2 某校同学自愿为灾区捐款.
七年级同学捐款总额为4800元,
八年级同学捐款总额为5000元,
八年级捐款人数比七年级多20人,
而且两个年级人均捐款额恰好相等.
求七年级、八年级各多少人?
设七年级有x人,则八年级有(x+20)人,
根据题意,得
思考 :
由上面的问题,我们得到了三个方程,
它们有什么共同特点?
分母中都含有未知数!
想一想
分式方程的概念
分式方程的特征
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
(1)是等式;
(2)含有分母;
(3)分母中含有未知数.
无论是哪种方程,本身是来源于实际问题,还要回归于实际问题的解决。只不过因为方程的不同特点进行了归类才有了方程的分类
11
例1 下列式子中,哪些是分式方程?哪些整式方程?
解:(2)、(3)是分式方程,
(1)、(4)、(5)是整式方程,(6)不是方程.
注意:判断一个方程是不是分式方程,关键是看分母中有没有未知数.(4)中π是一确定的数不是未知数.
二、探究新知
问题2 某校同学自愿为灾区捐款.
七年级同学捐款总额为4800元,
八年级同学捐款总额为5000元,
八年级捐款人数比七年级多20人,
而且两个年级人均捐款额恰好相等.
求七年级、八年级各多少人?
设七年级有x人,则八年级有(x+20)人,
根据题意,得
你能试着解这个分式方程吗?
解分式方程最关键的问题是什么?
“去分母”
二、探究新知
方程中的分母的最简公分母是:x(x+20)
解:方程两边同时乘x(x+20) ,得
4800(x+20)=5000x
解这个方程,得x=480.
检验:将x=480代入原分式方程,得
左边=2400000,右边=2400000 ,
左边=右边
因此x=480是原分式方程的解.
一元一次方程
x=480是原方程的解吗?
解分式方程的基本思路:是将分式方程化为整式方程,
具体做法是“去分母” ,即方程两边同乘最简公分母.
这也是解分式方程的一般方法.
归纳总结
二、探究新知
4800(x+20)=5000x
去分母
解分式方程的关键:把分式方程化为整式方程
例1 解方程
解这个方程,得 x=3
检验:将x=3代入原方程,得
三、例题讲解
解:方程两边同时乘x(x-2),得
x=3(x-2)
左边=1,右边=1,左边=右