5.4分式方程课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-12-21
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内容正文:

亲,准备 好了吗? 请拿出课本,双色笔, 练习本,大小练习册, 左放课本,中放练习本, 右放双色笔! 还有你的激情。 全心投入,享受数学, 相信你是最优秀的, 你一定能做得更好, 加油! 状态呈现,学习开始。 5.4 分式方程 第五章 分式与分式方程 学习目标 1.理解分式方程的概念 2.会解分式方程,并验根 一、复习回顾 1.解一元一次不等式的步骤 x-3 2 7-x 3 ≥ 去括号,得 3x-6 ≥ 14-2x 移项、合并同类项,得 5x≥20 两边都除以5,得 x≥4 解: 去分母,得 3(x-2) ≥2(7-x) 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1 2.解方程 5、系数化为1 1、去分母 2、去括号 3、移项 解: 4、合并同类项 把x=2代入原方程, 左边=右边 ∴x=2是原方程的根. 6、检验 一、复习回顾 甲、乙两地相距1400km, 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h, 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗? (2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h, 那么x满足怎样的方程? (3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh. 那么y满足怎样的方程? 情景引入 问题1 甲、乙两地相距1400km, 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h, 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗? 等量关系: ①乘高铁列车的时间= 乘特快列车的时间 - 9h, ②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍; (3) 如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh. 那么y满足怎样的方程: 问题1 甲、乙两地相距1400km, 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h, 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. (2) 如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h, 那么x满足怎样的方程: 问题2 某校同学自愿为灾区捐款. 七年级同学捐款总额为4800元, 八年级同学捐款总额为5000元, 八年级捐款人数比七年级多20人, 而且两个年级人均捐款额恰好相等. 求七年级、八年级各多少人? 设七年级有x人,则八年级有(x+20)人, 根据题意,得 思考 : 由上面的问题,我们得到了三个方程, 它们有什么共同特点? 分母中都含有未知数! 想一想 分式方程的概念 分式方程的特征 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. (1)是等式; (2)含有分母; (3)分母中含有未知数. 无论是哪种方程,本身是来源于实际问题,还要回归于实际问题的解决。只不过因为方程的不同特点进行了归类才有了方程的分类 11 例1 下列式子中,哪些是分式方程?哪些整式方程? 解:(2)、(3)是分式方程, (1)、(4)、(5)是整式方程,(6)不是方程. 注意:判断一个方程是不是分式方程,关键是看分母中有没有未知数.(4)中π是一确定的数不是未知数. 二、探究新知 问题2 某校同学自愿为灾区捐款. 七年级同学捐款总额为4800元, 八年级同学捐款总额为5000元, 八年级捐款人数比七年级多20人, 而且两个年级人均捐款额恰好相等. 求七年级、八年级各多少人? 设七年级有x人,则八年级有(x+20)人, 根据题意,得 你能试着解这个分式方程吗? 解分式方程最关键的问题是什么? “去分母” 二、探究新知 方程中的分母的最简公分母是:x(x+20) 解:方程两边同时乘x(x+20) ,得 4800(x+20)=5000x 解这个方程,得x=480. 检验:将x=480代入原分式方程,得 左边=2400000,右边=2400000 , 左边=右边 因此x=480是原分式方程的解. 一元一次方程 x=480是原方程的解吗? 解分式方程的基本思路:是将分式方程化为整式方程, 具体做法是“去分母” ,即方程两边同乘最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法. 归纳总结 二、探究新知 4800(x+20)=5000x 去分母 解分式方程的关键:把分式方程化为整式方程 例1 解方程 解这个方程,得 x=3 检验:将x=3代入原方程,得 三、例题讲解 解:方程两边同时乘x(x-2),得 x=3(x-2) 左边=1,右边=1,左边=右

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