长度问题培优（讲义）人教版三年级上册数学

长度问题 一、对折问题 【例题】一根长4分米的绳子，对折后再对折，每段绳子有多长？ 【解析】理解“对折再对折”的含义，即对折两次 【解答】2×2=4（段） 4÷4=1（分米）答：每段绳子1分米。 【总结】对折一次，变2段；对折两次，变2×2=4段，对折3次，变2×2×2=8段 对折几次，平均分成几段就是几个2相乘。 1.兰兰将一根长16厘米的丝线对折3次后剪开，每段丝线长多少厘米？ 2.乐乐把一根2分米4厘米长的彩带连续对折2次后，沿折痕剪断来装饰送给妈妈的礼物，每段彩带多长？ 3.一根铁丝，对折两次后量得每段长200毫米，这根铁丝原来长多少分米？ 4.如图，把一张A4纸的长边向同方向对折2次后，折好后每段宽约74毫米。这张A4纸的长边够3分米吗？请写出思考过程。 二、重叠问题 【例题】有一些大小相同的铁环连在一起，拉紧后如下图。这3个铁环连在一起多长？ 【解析】解决重叠问题，要先理清楚这类题中的实际长度 重叠长度、总长度这三个量之间的关系。以下图为例 两个物体相加的总长度包括了两次重叠长度 所以实际长度=总长度－重叠长度 那么本题中，实际长度=3个铁环的总长度－4个重叠长度 【解答】统一单位：4厘米=40毫米 3 铁环总长度：40+40+40=120（毫米） 重叠部分的长度5+5+5+5=20（毫米） 实际长度：120-20=100（毫米）答： 。 【总结】实际长度=总长度－重叠长度 关键找对重叠长度 1.这条铁链的总长度是多少？ 2.将3根长短相同的木棒粘在一起，如下图。这3根木棒粘在一起有多长呢？ 3.手工课上，小明有2张长3厘米的纸条，要把它们粘合成一张长5厘米4毫米的纸条（如图），粘合部分的长度是多长？ 三、锯木头问题 【例题】一个木头长2米5分米，把它锯成5分米的小段，需要锯几次？ 【解析】锯木头、剪绳子问题的关键在于，分清楚锯（剪）的次数与段数的关系：次数比段数少1。本题中，总长2米5分米，即25分米，每段长5分米，可求出有25÷5=5段。如图 【解答】统一单位：2米5分米=25分米 段数=25÷5=5（段） 次数：5-1=4（次） 答： 。 【总结】锯（剪）的次数=段数－1 锯（剪）的段数=次数＋1 1.一根3分米的绳子，要把它剪成6厘米长的小段，可以剪成几段？要剪几次？ 2.一根彩带长56分米，要把它剪成长度一样的8段，要剪几次？每段长几分米？ 3.苗苗把一根长2米的铁丝剪成同样长的小段，一共剪了4次，每段铁丝长多少分米？ 4.妈妈买了一根长10厘米的火腿肠，每10毫米切成1片，一共可以切多少片？需要切几下？ 5.一根木料长4米9分米，张爷爷要把它锯成7分米长的小段，每锯一次用3分钟。需要锯几次？照这样的速度，多少分钟可以锯完？ 四、绕圈问题 【例题】一根铁丝绕电线杆4圈后余3分米，如果绕5圈，还差2分米，这根铁丝多长？ 【解析】根据题意可以画出下图 从图中可看出一圈的长度是3+2=5分米 【解答】一圈长度：3+2=5（分米）铁丝总长度：4×5+3=23（分米）答： 。 【总结】此类问题叫盈亏问题，即把若干物体按一定数量平均分，并不是每次都能正好分完。如果物体有剩余，就叫盈，如果物体不够分，就叫亏。解题关键：找到盈亏之间的联系。 1.一根绳子绕一个粗细均匀的水泥柱3圈后多4分米，如果绕水泥柱4圈，那么还差4分米，这根绳子长多少分米？ 2.涛涛有一根彩绳，在笔筒上绕6圈后余5厘米，如果绕7圈，还差3厘米，这根彩绳多长？ 3.东东有一根彩带，如果在粗细均匀的木头上绕6圈后多20毫米，绕7圈则还差3厘米，那么这条彩带长多少厘米？ 4.用一根丝带绕粗细均匀的瓶子3圈多52毫米，绕瓶子4圈则差38毫米，这根丝带多长？ 五、间隔问题 【例题】在幸福大路上，从起点路口到终点路口，每隔1千米设一个城市文化宣传栏（起点路口也设）。当李叔叔开车从起点路口到第7个城市文化宣传栏时，行驶了多少千米？ 【解析】根据题意画出示意图 由图可知，从起点路口到第7个宣传栏， 中间实际上有6个间隔，每个间隔是1千米，也就是6个1千米 所以李叔叔开车行驶的路程是6千米。 【解答】7-1=6（个） 1×6=6（千米）答： 。 【总结】间隔问题主要是把握好间隔数与间隔点数之间的关系，在有两个端点的情况下， 间隔数=间隔点数-1 1.一条公路从起点开始设立电线杆，每隔400米立一根。刚刚从起点走到第6根电线杆时，他走了多少米？合多少千米？ 2.远远坐公交车去外婆家，他在家门口的站点上车，每隔500米有一个公交车站点，远远在第8个站点下车，远远家离外婆家多远？ 3.在马拉松比赛中，起点和终点都提供水和饮料，并且每隔5千米设一个饮料站。王叔叔参加马拉松比赛，把起点看作第1个饮料