精品解析：山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟（中）数学试题（六）

2023~2024学年高三核心模拟卷（中） 数学（六） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z满足，则复数z的虚部是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 2. 已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 若a，，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若向量，满足，，且，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 5. 已知点A，B，C，D均在半径为6的球面上，是边长为9的等边三角形，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若在区间上的值域是，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P是C上的一点，，的平分线与x轴交于点A，记，的面积分别为，，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 8. 若，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 甲、乙两人进行射击比赛，分别对同一目标各射击10次，其成绩（环数）如下： 甲的环数 7 10 7 6 10 9 7 8 7 9 乙的环数 7 8 7 9 8 7 8 9 8 9 则下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数 B. 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数 C. 甲、乙成绩的众数都是7 D. 乙的成绩更稳定 10. 已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. ，，成等差数列 C. ，，成等比数列 D. 若，，则使得取得最大值的正整数n的值为8 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，点G为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 直线AF与直线BE所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，，上顶点为B，点P是椭圆上的一点（不同于，），直线与直线交于点M，直线交直线于点G（O是坐标原点），记直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中含的项的系数是______．（用数字作答） 14. 航天（Spaceflight）又称空间飞行，太空飞行，宇宙航行或航天飞行，是指进入、探索、开发和利用太空（即地球大气层以外的宇宙空间，又称外层空间）以及地球以外天体各种活动的总称．航天活动包括航天技术（又称空间技术），空间应用和空间科学三大部分．为了激发学生对航天的兴趣，某校举行了航天知识竞赛．小张，小胡、小郭三位同学同时回答一道有关航天知识的问题．已知小张同学答对的概率是，小张、小胡两位同学都答错的概率是，小胡、小郭两位同学都答对的概率是．若各同学答题正确与否互不影响，则小张、小胡、小郭三位同学中至少两位同学答对这道题的概率为______． 15. 已知圆E：，点P是直线l：上的一点，过点P作圆E的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为______． 16. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，，，若，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 刷脸支付是基于人工智能、机器视觉、3D传感、大数据等技术实现的新型支付方式，具备更便捷，更安全、体验好等优势．刷脸支付的发展及普及，对于提升用户移动支付体验、改善商户经营效率、带动经济社会智能化发展具有重要价值．某机构为了调查对“刷脸支付”所持的态度与年龄是否不低于50周岁的关联性，研究人员随机抽取了300人，整理得到如下列联表： 年龄低于50周岁 年龄不低于50周岁 总计