12.2.4三角形的判定 （HL）学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 课 题：12.2.4三角形的判定 （HL） 预习案 导学问题： 概念: _______________相等的两个直角三角形全等.（简写为“______”或“_______”） 符号表示： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 ( = = ){ ∴Rt△ABC Rt△A′B′C′（ ） 我的疑惑： 探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等 如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE. 探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL”判定线段相等 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE. 【类型二】 利用“HL”判定角相等或线段平行 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？ 探究案 训练案 A层：1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3， AE＝4，则CH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第2题图 第3题图 3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）. 4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE. 求证：△EBC≌△DCB. B层： 5、如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE. 6、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 7、 已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC. C层：8.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE. 【变式1】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD平分EF. 【变式2】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD平分EF吗? 9.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？ 知识框架回顾 ： ( 1 ) (