期末常考题型专项复习2023-2024学年 人教版九年级数学上册

数学九上·专项训练 数学 9年级上册 期末专项复习 (一)根的判别式的常见考法 (二)新定义型试题　　　　　　　　　　　　　　　　 (三)二次函数的图象信息题　　　　　　　　　　　　　　　　 (四)二次函数与几何图形的综合　　　　　　　　　　　　　　　　 (五)旋转中的常见模型　　　　　　　　　　　　　　　　 (六)圆的切线的证明　　　　　　　　　　　　　　　　 (七)巧求与圆有关的面积　　　　　　　　　　　　　　　　 (八)跨学科试题　　　　　　　　　　　　　　　　 (九)概率中的跨学科试题　 　　　　　　　　　　　　　　　 (一)根的判别式的常见考法 类型一　判断一元二次方程根的情况 1.(2022湖南郴州中考)一元二次方程2x2+x-1=0的根的情况是 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.(2023广东佛山南海月考)下列方程中,没有实数根的是 (　　) A.x2-1=0　　　　 B.x2-2x-4=0 C.x2-x+2=0　　　　D.(x-2)(x+1)=0 3.【一题多变】若直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2-3x+1=0的实数根的个数为 (　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.1或2 [变式:增加待定系数个数]若直线y=kx+a不经过第二象限,则关于x的一元二次方程ax2-3x+k=0的根的存在情况是　　　　　　　　.  类型二　确定方程中字母的取值或范围 4.(2022江苏淮安中考)若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的值可以是(　　) A.-2　　　　B.-1　　　　C.0　　　　D.1 5.【一题多变】(2022四川攀枝花中考)若关于x的方程x2-x-m=0有实数根,则实数m的取值范围是 (　　) A.m< C.m≥- [变式1:改变待定系数位置]若关于x的方程mx2-x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是　　　　.  [变式2:不明确解的个数,需分类讨论]若关于x的方程mx2-x-1=0有实数根,则实数m的取值范围是　　　　.  6.(2023广东佛山南海期中)若关于x的一元二次方程mx2+x+3=0有两个相等的实数根,则m的值为　　　　.  7.(2023河南新乡长垣期中)已知:关于x的一元二次方程2x2-3x+k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)当k取最大整数值时,求该方程的解. 类型三　运用根的判别式判断三角形的形状 8.(2023广东东莞月考)已知关于x的一元二次方程a(1+x2)+2bx=c(1-x2),其中a、b、c分别为△ABC三边的长,如果方程有两个相等的实数根,则△ABC的形状为　　　　　　　.  9.已知a、b、c是△ABC的三边长,且a、b、c不全相等,若关于x的一元二次方程x2+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状. (二)新定义型试题　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　定义新运算型 1.【新独家原创】定义新运算“⊕”如下:a⊕b=ab2-2ab+1.例如:3⊕1=3×12-2×3×1+1=-2,则方程2⊕x=7的根为 (　　) A.x1=-3,x2=1　　　　B.x1=3,x2=-1 C.x1=3,x2=1　　　　D.x1=-3,x2=-1 2.给出一种运算:对于函数y=xn,规定y'=n×xn-1.若函数为y=x4,则有y'=4×x3,已知函数y=x3,则方程y'=9x的解是　　　　　　　　.  3.(2023湖北随州随县月考)对于实数a,b(a≠b),定义运算:a*b=例如4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8,若x1,x2是一元二次方程x2-8x+12=0的两个根,则x1*x2=　　　　.  类型二　定义新概念型 4.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)的“关联数”,若“关联数”为[1,m-2]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程x2+3x+m=0的解为　　　　　　　　.  5.(2021湖北十堰房县期中)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,-x}=x2-2的解为　　　　.  6.(2023福建宁德霞浦期中)定义:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1和x2(x1≤x2),分别以x1、x2为横、纵坐标得到点P(x1,x2),则称点P为该一元二次方程的“两根点”. (1)请你直接写出方程x2=4x的“两根点”P的坐标. (2)点P是关于x的一元二次