5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 同课异构-2023-2024学年高一同步教学课件+教学设计（人教A版2019必修第一册）

三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照指数函数，对数函数的研究方法，学习了三角函数的定义之后，接下来我们应该研究什么问题呢？ 问题 ？ 设计问题，回归教材 定义 图象 性质 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 学习目标，重点难点 【学习目标】 1、利用三角函数定义画正弦函数图象的方法。（数学抽象） 2、掌握用”五点法”画正余弦函数的简图。（直观想象） 3、理解“数形结合”思想，培养学生的观察能力，分析能力，归纳能力和表达能力。 【重点难点】 1、重点：正弦函数图象的生成和认知过程 2、难点：作正弦函数图象 复习回顾，温故知新 1.定义： 2.诱导公式： 学生探索，尝试解决 如何画出正弦函数 的图象？ 问题2： 问题1： 描点法和图象变换法 学生探索，尝试解决 问题3： 问题4： 师生交流，揭示规律 问题5：在 上任取一个值 ，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值 ,并画出 呢？ 一.ggb 师生交流，揭示规律 问题6：把x轴上 这一段分成12等份，使x0的值分别 为 , 如何按照上述方法画点T(x0,sinx0)？ 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 师生交流，揭示规律 二.ggb 问题7：利用信息技术，可使 在区间 上取到足够多的值，画出足够多的点 ，将这些点用光滑的曲线连接起来，得到的函数 的图象是否精确？ 师生交流，揭示规律 问题8：根据函数 的图象，你能想象 的图象吗？ 公式一 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线。 三.ggb x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sinx，x∈R 师生交流，揭示规律 问题9： x sinx 1 0 -1 0 0 在精确度要求不太高时，如何快捷的画出正弦函数 的图象呢？应抓住哪些关键点？ x y o 图象的最高点 图象的最低点 五点（画图）法 与x轴的交点 1 -1 师生交流，揭示规律 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sin(x + ) 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 问题10： ，xR =cosx 如何画出 的图象？ 师生交流，揭示规律 x cosx 问题11： 用五点（画图）法画出 的简图？ 0 -1 0 1 -1 O x 1 -1 y 运用规律，解决问题 x y o 例1.画出下列函数的简图： （1）y=1+sinx,x∈[0,2π]； （2）y=-cosx, x∈[0, 2π]. 列表 描点 x sinx sinx+1 1 0 -1 0 0 1 2 1 1 0 解：(1) 连线 1 2 用五点法画三角函数图象 运用规律，解决问题 （2） 连线 x cosx -cosx 1 -1 0 1 -1 -1 0 0 1 0 O x 1 -1 y 列表 描点 用五点法画三角函数图象 变练演编，升华提高 大胆尝试 请你根据例题及变式，给同桌编拟一道题目。 信息交流，教学相长 1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，只要记住在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线. 2.五点（画图）法是三角函数最重要的作图方法，图象变换是函数作图常用的方法。 3.在探究的过程中逐步提高自己的数学素养，因此，探究的过程比结论更重要。 思考：在探究的过程中你有什么样的感受和认识？ 当堂达标，形成技能 反思小结，观点提炼 五点（画图）法 图象变换 正弦函数图象 余弦函数图象 问题 分析、猜想 类比、推理 由特殊到一般，由一般到特殊 数形结合思想、转化与化归思想 直观想象、数学抽象 1.本节课我们收获了哪些知识，技能？ 2.我们是怎样获得这些知识，技能的？ 3.在收获这些知识和技能的过程中