5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 同课异构（课件+学案+教学设计）-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册

2023级高一数学 第五章　三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学设计 【学习目标】 1.能类比已有函数的研究过程研究正弦函数、余弦函数； 2.能通过正弦值、余弦值周而复始变化的特性，简化研究正弦函数图象的过程，并通过平移得到正弦函数图象； 3.能借助正弦函数和余弦函数的关系，通过图象变换绘制余弦函数图象； 4.能用“五点法”绘制与正弦函数、余弦函数相关的函数图象； 【教学活动】 引导语：为了刻画周而复始的变化规律，我们推广了角，借助单位圆上点的运动规律，定义了三角函数. 环节一：创设情境、提出问题 问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？ 师生活动：学生独立思考，主动回答问题。教师总结：类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论。从今天开始我们就开始学习5.4三角函数的图象与性质（引出大标题） 设计意图：规划研究方案，构建本单元的研究路径. 问题2：单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式来表示，它的含义是什么？ 师生活动：学生独立思考，主动回答问题。教师总结：自变量每增加（减少）2，正弦函数值、余弦函数值将重复出现.利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程. 这节课我们就从5.4.1正弦函数、余弦函数的图象开始（引出本节课小标题） 设计意图：明确了函数图象研究的基本方法，如何简化正弦函数图象的研究. 环节二：探究原理、获得图象 下面先研究函数的图象，从而画出函数的图象开始. 问题3：如何绘制正弦函数在区间上的图象呢？ 师生活动：学生独立思考，主动回答问题。教师总结：列表--描点--连线. 追问：如果想准确的绘制正弦函数图象上的每一点，应该怎么办？（激发学生的探究欲望） 追问：在上任取一个值,如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值,并画出点. 师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论交流。教师总结并引领学生作图：在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，圆O与x轴正半轴的交点A（1,0），将点A绕原点O旋转弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标. 设计意图：引导学生利用定义分析正弦函数图象上任意一点的画法，深化对正弦函数定义的理解，通过分析点的坐标的几何意义，准确描点. 设计意图：引导学生利用定义分析正弦函数图象上任意一点的画法，深化对正弦函数定义的理解，通过分析点的坐标的几何意义，准确描点. 学生活动1： 把轴上从0到这一段分成12等份，使的值分别为，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，类比画点的方法，请画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点；并绘制出正弦函数的大致图象. 师生活动：学生先独立操作，然后多名同学上台展示。教师动画展示描点过程.同时阐述：利用信息技术，可使在区间上取得足够多的值，从而画出足够多的点，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数[0,2]的图象. 问题4:根据函数的图象，你能想象正弦函数的图象吗？依据是什么？ 设计意图：在画出正弦函数在区间[0,2]的图象后，让学生自己根据诱导公式一进行拓展，得出正弦曲线，培养学生的作图能力，并在作图过程中感受正弦函数的变化规律，为接下来研究性质做准备. 问题5：在区间内，确定正弦函数图象形状时，应抓住哪些关键点？ 师生活动：学生通过观察图象得出五个关键点，教师在黑板引导学生利用五点法作图画出正弦函数图象，感受图象的“波浪起伏”的光滑曲线. 设计意图：观察函数图象，概括其特征，获得五点法作图的简便画法. 问题6：你能画出余弦函数的图象吗？ 设计意图：引起学生的探究欲. 问题7：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图象变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象呢？ 师生活动：学生独立思考，选择合适的诱导公式，作为正弦函数、余弦函数关系的研究依据.教师引导学生从数的角度看，从形的角度进行图像变换.让学生明确图像的平移就是图象上点的平移. 设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，由正弦函数的图象获得余弦函数的图象，增强对两个函数图象之间的联系性的认识. 学生活动2： 类似于用“五点法”画正弦函数的图象，找出余弦函数在区间上相应的五个关键点，将它们的坐标填入下表，并画出的简图？ 师生活动：学生先独立完成，再投影展示，教师订正. 设计意图：观察余弦函数图象，掌握其特征，获得“五点法”. 【典型例题】 例1 画出函数的简图： 师生活动：学生先独立完成，再对解题思路和结果进行展示交流，教师点评并给出规范的解答. 设计意图：巩固对正弦函数、余弦函数图