江西省抚州市八校2023--2024学年上学期九年级第一次质量检测数学试卷

第 1页，共 2页 2024 届九年级第一次质量检测数学试卷 命题学校：东乡区第三中学 命题人：徐增辉 审题人：乐 升 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如右下图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是( ) A. B. C. D. 2.已知�为锐角，且���� = 32 ，则�的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 3.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有 20 个，黑球有�个，随机地从袋中 摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频 率稳定在 0.4 附近，则�的值约为( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4.如右下图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ ���相似的是( ) A. B. C. D. 5.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上 4 的是 ( ) A. �2 + 4� = 5 B. 2�2 − 4� = 5 C. �2 − 2� = 5 D. �2 + 2� = 5 6.函数� =− �� + �与� = �� (� ≠ 0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7.如果 � �−� = 5 3，那么 � � =______． 8.《孙子算经》中记载一题：“今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺，别立一表，长一尺五寸，影得五寸.问： 竿长几何？”其大意是：“今有一根木杆，不知道其长度.量它的影子，等于 1 丈 5 尺.另外再有一根标杆，杆长 1 尺 5 寸，量得标杆的影子为 5 寸.问：木杆长多少？”(注：一丈=十尺，一尺=十寸)，若单位统一为尺，则木杆长 ______尺. 9.已知�(�1, �1)、�(�2, �2)都在� = 6 �的图象上．若�1 ⋅ �2 =− 3，则�1 ⋅ �2的值为_____ 10.如图，在矩形����中，点�是边��上一点，�� ⊥ ��于点�.若 tan∠��� = 2， �� = 1，则��的长为 ． 11.若�，�是方程�2 + � − 2025 = 0 的两根，则�2 + 2� + � = ______． 12.如图，长方形����在平面直角坐标系中，�� = 8，�� = 3，�为��中点， 点�为线段��上一动点，当△ ���为等腰三角形时，�点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 18 分） 13. （1）计算：( 13 ) −1 − 2���30° + | − 3| − (4 − �)0． (2)解方程：3�(� − 1) = � − 1 14.四边形����是正方形，�、�分别是��和��的延长线上的点，且�� = ��， 连接��、��、��． (1)求证：△ ���≌△ ���； (2)若�� = 8，�� = 6，求△ ���的面积． 15. 经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，每售出 1 吨这种水泥共需 支付厂家费用和其他费用共 100 元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市 场调查发现，当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨． (1)填空：当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量是____________吨． (2)该经销店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 16.如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ ���的顶点在格点上，仅用无刻度 尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)在图 1 中，过�作��边上的高��(�为垂足)； (2)在图 2 中，在��边上找一点�，使 tan∠��� = 12． 17.为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按�，�，�，�四类分别装袋、投放，其中�类指废电池、过期药品 等有害垃圾；�类指剩余食品等厨余垃圾；�类指塑料、废纸等可回收物；�类指其他垃圾．小明投放了一袋垃圾， 小亮投放了两袋不同类垃圾． (1)直接写出小明投放的垃圾恰好是�类的概率是 ； (2)如果小明投放的垃圾是�类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的 概率． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.如图，在平行四边形����中，过点�作�� ⊥ ��，垂足为点�，连接��，�为线