特训12 期末解答压轴题（十七大母题型归纳）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训12 期末解答压轴题（十七大母题型归纳） 目录： 题型1：一元一次方程与数轴问题 题型2：两点之间的距离 题型3：化简绝对值、最值问题 题型4：数轴中的定值问题 题型5：分类讨论化简绝对值 题型6：有理数的混合运算 题型7：程序框图 题型8：数字、图形规律类 题型9：新定义下的有理数运算 题型10：整式加减的应用 题型11：整式加减与数轴 题型12：整式加减与几何问题 题型13：一元一次方程与线段的和与差 题型14：一元一次方程的实际应用 题型15：线段的和与差综合问题 题型16：角综合问题 题型17：丰富的图形世界压轴题 题型1：一元一次方程与数轴问题 1．【问题背景】盐丰快速通道是盐丰一体化发展的重要一环也是盐城市建设长三角一体化产业发展基地的“轴线”，被列为全市重点道路交通项目，一直是众人关注的焦点． 如图1，两辆盐丰公交P、Q在长9公里的上同时相向匀速运动，盐丰公交P从A出发，速度为2公里/分钟，盐丰公交Q从B出发，速度为1公里/分钟，当盐丰公交P到达B时，盐丰公交P，Q停止运动．经过几分钟P，Q之间相距3公里？ 【问题解决】小丰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图2，将点A与数轴的原点O重合，点B落在正半轴上．设运动的时间为t（）． (1)t分钟后点P在数轴上对应的数是______；点Q对应的数是______；（用含t的代数式表示） (2)我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则．试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距3公里？ (3)在上有一个标记位置C，，若盐丰公交P与标记位置C之间的距离为a，盐丰公交Q与B之间的距离为b．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由． 2．对于数轴上不同的三个点，，，若满足，则称点是点关于点的“倍分点”.例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，1，可知原点是点关于点的“2倍分点”，原点也是点关于点的“倍分点”. 在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是2. (1)若点在线段上，且点是点关于点的“5倍分点”，则点表示的数是______； (2)若点在数轴上，，且点是点关于点的“倍分点”，求的值； (3)点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动.当点运动秒时，在，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出的值. 题型2：两点之间的距离 3．如图，已知数轴上原点为，点表示的数为是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 （用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发； 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 若点间的距离记为，点间的距离记为，是否存在一个数，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 4．已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒．若用，，分别表示点与点、点、点的距离，试回答以下问题．    (1)当点运动秒时，______，______，______； (2)当点运动了秒时，请用含的代数式表示到点、点、点的距离：______，______，______； (3)经过几秒后，点到点、点的距离相等？此时点表示的数是多少？ (4)当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样速度返回，运动到终点．在点开始运动后，、两点之间的距离能否为个单位长度？如果能，请直接写出点表示的数；如果不能，请说明理由． 题型3：化简绝对值、最值问题 5．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。我们知道，它在数轴上的意义是表示数的点与原点（即表示的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示数的点与表示数的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）在数轴上的意义是表示数的点与表示数的点之间的距离的式子是____． （2）反过来，式子在数轴上的意义是 ． （3）试用数轴探究：当时的值为 ． （4）进一步探究：的最小值为 ，此时的取值范围为 ． （5）最后发现，当的值最小时，的值为 6．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为．利用此结论，回答以下问题： (