28.1 锐角三角函数余弦、正切 学案 2022--2023学年人教版九年级数学下册

28．1锐角三角函数—余弦、正切 学习目标 1.通过探究学生知道同正弦一样，当直角三角形中的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比也是一个固定值，在此基础上引出余弦、正切的概念． 2．理解余弦、正切的概念并能根据余弦、正切的概念正确进行计算. 3.引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证，并学会应用. 学习任务一：知识回顾 1、口述正弦的定义. 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC的长为 ． 3、sin30°＝ ，sin45°＝ ． 4、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角∠A的正弦值 ． 学习任务二：余弦、正切的定义 如图：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F＝90°，与相等吗？与呢？ ( F E D C B A ) 结论： ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的 ，记作 ，即cosA= = ； ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的 ，记作 ，即tanA= = ． ∠A的 、 、 都是∠A的锐角三角函数.（为什么？） 你能给∠B的余弦、正切及三角函数下一个定义吗？ 跟踪训练：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=4，AB=5，则cos B＝ ，tan B＝ . 学习任务三：例题精讲 例1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值． 例2　在Rt△ABC中，若各边长都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值( ) A．扩大为原来的3倍　　　　　B．缩小为原来的 C．不变 D．以上都不对 跟踪训练：.1.在△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinA= ；cosA= ；tanA= ；sinB= ；cosB= ；tanB= 。 归纳：在同一直角三角形中，∠A、∠B的三角函数值之间有何关系？ 2.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边。 ⑴ 当 a=6, sinA=时， cosB= 　，tanA= ，c = . ⑵ 当 a=12, tanA=时， b = ，c = ，cosB= ⑶ 当 b=c时， cosA= ， tanB= . 学习任务四：达标训练 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cos B＝ ，tan B＝ . 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则cos B的值为 . 3.如图，P（12，a）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH= . 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径为5，AC＝8，则tan B的值是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，则tan A的值为（ ） A. B. C. D. 6.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos B的值为（ ） A. B. C. D. 7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24. （1）求AB的长； （2）求sin A，cos A，tan A的值. 8.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tan A=，求sin B+cos B的值. 轻视安全，就有危险 学科网（北京）股份有限公司 $$