6.2 平行四边形的判定 复习课 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

初中数学八年级(下) 第六章 《平行四边形的判定》复习课 知识回顾 1、平行四边形的性质有哪些？ 2、四边形满足什么条件时是平行四边形？ 这些结论与平行四边形的性质之间有什么关系？ 知识结构图 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 中心对称图形 边 角 对角线 A B C D 性质 判定 互逆的关系 典例分析 一：平行四边形判定方法的直接运用 例1. 如图，在四边形ABCD中， (1)如果AD=8cm，AB=4cm，且BC= cm，CD= cm，那么四边形ABCD是平行四边形。 8 4 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例分析 一：平行四边形判定方法的直接运用 例1. 如图，在四边形ABCD中， (2)如果∠A=120°，则∠B= °，∠C= °， ∠D= °时，四边形ABCD是平行四边形。 60 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 120 60 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例分析 一：平行四边形判定方法的直接运用 例1. 如图，在四边形ABCD中， (3)如果AD ‖ BC，AD=6cm，且BC= cm时，那么四边形ABCD是平行四边形。 6 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例分析 一：平行四边形判定方法的直接运用 例1. 如图，在四边形ABCD中， (4)如果AC、BD相交于点O，AC=8cm，BD=10cm，且AO= cm，DO= cm时，那么四边形ABCD是平行四边形。 4 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例分析 一：平行四边形判定方法的直接运用 例2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是(　　) A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC C A选项：两组对边分别平行的四边形是平行四边形; B选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形; C选项：同一组; D选项：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例分析 一：平行四边形判定方法的直接运用 例3. 如图，a ∥ b，AB ∥ CD，CE ⊥ b，FG ⊥ b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是（ ） AB=CD EC=FG A,B两点的距离就是线段AB的长度 a与b的距离就是线段CD的长度 D A选项：通过两组对边分别平行证明四边形ABDC为平行四边形 B选项：通过两组对边分别平行证明四边形CEGF为平行四边形 D选项：平行线之间的距离是垂线段的长度 2023/12/21 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例分析 一：平行四边形判定方法的直接运用 例4. 已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． AD ∥ BC， △ADE≌△CBF 利用平行线的性质与判定方法得出∠DAE＝∠BCF AD = BC， 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例分析 例4. 已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF， 在△ADE和△CBF中 ∴△ADE≌△CBF（AAS）， ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例分析 二：平行四边形判定方法的直接运用 例5. 已知：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是BC和AD上的点，且AE∥FC． 求证：EF经过点O． 四边形AECF是平行四边形 AF ∥ EC 利用平行四边形ABCD的性质可得：AD ∥ BC 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例分析 一：平行四边形判定方法的直接运用 例5. 已知：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是BC和AD上的点，且AE∥FC． 求证：EF经过点O． 证明：连接AC， ∵点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∵AE∥FC