精品解析：安徽省安庆市田家炳中学（安庆市第十中学）2024届高三上学期12月月考数学试卷

安庆田中2024届高三第四次月考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用白色橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用黑色0.5中性笔写在答题卡上.写在试卷或稿纸上无效. 3.考试结束后，将本试卷保留好，后面的评讲需要，我们的监考老师只收答题卡哦！ 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”.例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，且，设，若数列是递增数列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点是边的中点，且，点满足（），则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 若，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 设数列的前n项和为，关于数列，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则既是等差数列又是等比数列 B. 若（A，B为常数），则等差数列 C. 若，则是等比数列 D. 若是等比数列，则也成等比数列 11. 递增等差数列，满足，前n项和为，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 当时最小 D. 时n的最小值为8 12. 已知函数，，则（ ） A. 函数在上无极值点 B. 函数在上存在唯一极值点 C. 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为 D. 若，则的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知扇形的圆心角是60°，所在圆的半径为，则扇形的面积是__________． 14. 已知在中，，，，，P在CD上，，则__________. 15. 已知数列满足，则____． 16. 对，恒成立，则a最小值为__________. 四、解答题（共70分，第17题10分，第18～22题每题12分） 17 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知向量，，设函数. （1）求最小正周期； （2）当时，求函数的最小值. 19. 如图所示，平面四边形中，，设. （1）若，求的长； （2）当为何值时，△的面积取得最大值，并求出该最大值. 20. 已知等差数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）求数列的通项公式； （2）求的通项公式． 22. 已知函数． （1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围； （2）设，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆田中2024届高三第四次月考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用白色橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用黑色0.5中性笔写在答题卡上.写在试卷或稿纸上无效. 3.考试结束后，将本试卷保留好，后面的评讲需要，我们的监考老师只收答题卡哦！ 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数的除法化简复数z，进而得到共轭复数求解. 【详解】解：， 则，所以， 故选：A 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】因为可得： 当时，，充分性成立； 当时，，必要性不成立； 所以当，是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 若非零