6.2 平行四边形的判定（3）课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

复习引入（2分钟）判定方法数学语言： （1）∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形 （3）∵AB∥CD ，AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （2）∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （4）∵AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D O 做一做: 如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平 行四边形,并说明的画得方法和其中的道理. 探究活动：（3分钟） 6.2平行四边形 判定（3） www.gzsxw.net 港中数学网 1.运用平行四边形的判定方法解决实际问题 2.巧用判定方法证明四边形是平行四边形 学习目标（1分钟） 自学指导1:（5分钟） 1、课本P146想一想之前内容 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗? 与同伴交流. 问题数学化: 已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别 向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图， ① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ ② 比较线段AC，BD的长。 解： （1）由AC⊥b，BD⊥b， 得AC//BD。 （2）∵ a//b AC//BD ∴ 四边形ACDB是平行四边形 ∴ AC=BD “平行线间的距离 ” 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 ，这个距离称为平行线之间的距离 a b A B C D = “ 平行线间的垂线段的长 ” 平行线间的距离处处相等. 1.如图，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b 与点G，则下列说法中错误的是 （ ） AB=CD CE=FG A、B两点间的距离是线段AB的长度 D.a与b之间的距离是线段CD的长度 A B C D E F G a b D 自学检测1：(1分钟) A B C D E L1 L2 2.如图，已知直线l1平行l2，则平行四边形ABCD与三角形EDC的面积有什么关系？ 例4 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上， 且DM=BN，BE=DF. 求证：四边形MENF是平行四边形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥CB ∴∠MDF=∠NBE 又∵DM=BN DF=BE ∴△MDF≌△NBE ∴MF=EN ∠MFD=∠NEB ∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN ∴四边形MENF是平行四边形 自学指导2（5分钟） 看课本P146例题4 如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数.（用多种方法） 自学检测2（8分钟） 2.已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ,Ｅ Ｆ在直线ＢＣ上, 且ＢＥ＝ＢＣ＝ＣＦ.求证：ＡＦ⊥ＤＥ. A D F C B E www.gzsxw.net 港中数学网 当堂训练（15分钟） 1.已知：如图，△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ的中点，Ｅ是ＡＣ上的一点，ＥＦ∥ＡＢ，ＤＦ∥ＢＥ(1)猜想：ＤＦ与ＡＥ间的关系是＿＿＿＿＿＿(2)证明你的猜想 A B C E F D www.gzsxw.net 港中数学网 2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。 求证：四边形EGFH是平行四边形 。 www.gzsxw.net 港中数学网 3．如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。 www.gzsxw.net 港中数学网 4.如图，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。 $$