6.2 平行四边形的判定课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

D 。 C 。 。 2、两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B D A C O ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB∥CD ，AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AD=BC ，AB=DC ∴四边形ABCD是平行四边形 复习巩固:（1分钟） 平行四边形的判定方法 6.2平行四边形 判定（2） www.gzsxw.net 港中数学网 学习目标:（1分钟） 1.继续探索并掌握平行四边形的判别条件。 2.能利用判别条件进行简单的应用。 已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O,并且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 自学指导1（8分钟） 证明: ∵ OA=OC,OB=OD 且 ∠AOB=∠COD ∴ △AOB≌△COD ∴ AB=CD 同理可得:BC=AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 自学课本P143页 两组对边分别相等 几何语言： ∵OA=OC ，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相 等的四边形 是平行四边形？ B D A C 证明：在四边形ABCD中，由已知条件得∠A= ∠C, ∠B= ∠D ∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=3600 ∠C+ ∠B+ ∠C+ ∠B=3600 即2∠B+ ∠2 ∠C=3600 ∠B+ ∠C=1800 即AB∥CD 又∵∠D+ ∠C=1800 AD∥BC 所以四边形ABCD是平行四边形 判定方法数学语言：(如图） （1）∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形 （3）∵AB∥CD ，AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （2）∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （4）∵AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D O (1).一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (2).有两组边相等的四边形是平行四边形 (3).对角线相等的四边形是平行四边形 (4).有两组邻角互补的四边形是平行四边形 (5).有一组对角相等的四边形是平行四边形 (6).有两组对角分别相等的四边形是平行四边形 自学检测1：（10分钟） 1.判断下列说法是否正确 (×) (√) (×) (×) (×) (×) 2.下列条件中,不能判别四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.∠A=∠C，∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=90 º C.∠A+∠B=180º ,∠B+∠C=180 º D.∠A+∠B=180 º ,∠C+∠D=180 º D 3.（1）对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD②AD∥BC ③AB=CD ④BC=AD中选出2个,那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有_______（填序号，填出符合条件的一种情况即可） （2）如图（2）若对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，则只需添加一个条件__________就能说明四边形ABCD是平行四边形. （2） OB=OD ①② ③④ ①③ ②④ A B C D 变式1：已知AB=CD，添加一个条件________证明四边形ABCD是平行四边形。 变式2：已知AB∥CD，添加一个条件________证明四边形ABCD是平行四边形。 4．想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片, 不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的. 同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边 形重新画出来？ 例2:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，并且AE=CF． 求证:四边形BFDE是平行四边形吗？ 证明: 如图,连接BD. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形 自学指导2 ：（5分钟） 自学课本P144页例题2 1.变式练习:对于上述例题，若E，F继续移动至 OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结 论还成立吗？若成立，请证明. F A B C D E O 自学检测2（5分钟） F A B C D E O 1、如图： ABCD中，E、F分别是对角线AC的三等分点，证明：四边形BFDE是平行四边形 2、