6.2 平行四边形的判定课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1.平行四边形定义？ 2.平行四边形有哪些性质? 复习回顾（2分钟） 答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 A B C D O A B C D 用数学符号语言表示平行四边形的性质 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD,AD∥BC， AB=CD,AD=BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C,∠B=∠D ∠A+∠B=180° ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC,OB=OD 性质1： 性质2： 性质3： 判定平行四边形：定义法 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ∴四边形ABCD是平行四边形 （1）∵ AB∥CD，AD∥BC A D C B 6.2平行四边形 判定（1） www.gzsxw.net 港中数学网 学习目标:（1分钟） 1.掌握平行四边形的判别条件(边). 2.能运用判别条件证明一个四边形 是平行四边形. 自学指导1:（4分钟） 认真阅读课本P140议一议的内容, 用尺子测量课本平行四边形各边的长度 发现： 猜测：两组对边分别_______的四边形是平行四边形吗？ 相等 B D A C 平行四边形的两组对边分别相等 已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中， AB=CD,BC=AD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 定理探索: 证明:连接BD. 在△ABD和△CDB中 ∵ AB=CD AD=CB BD=DB ∴ △ABD≌△CDB ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴ AB∥CD AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 1 2 3 4 平行四边形的定义 判定定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言： ∵AB=CD ，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 1 4 3 2 P142随堂练习T2. 1、如图，AC=BD，AB=CD=EF， CE=DF，图中有哪些互相平行的线段？ 自学检测1（2+4分钟） 2、如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF 证明： ∵AB=CD,BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AB=CD,AE=CF ∴⊿ABE≌⊿CDF（SAS） ∴BE=DF 自学指导2:（8分钟） 认真阅读课本P141的内容，思考并回答： 1.由此得出：一组对边_______________的四边形是平行四边形。 平行且相等 B D A C AB=CD AB∥CD （同一对） 如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 定理探索: 证明：连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠ACD 又∵ AB=CD AC=CA ∴ △BAC≌△DCA ∴ BC=AD AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 两组对边相等 判定定理2: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言： ∵AB=CD ， AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F 分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC 又∵E、F分别是AD和BC的 中点 ∴ ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ DE=BF 又∵ED∥BF ∴ 四边形BFDE是平行四边形 求证：BE=DF 例题讲解： 1. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 自学检测2（5分钟） 2、如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，AM=NC，试说明四边形MBND是平行四边形。 D 。 C 。 。 2、两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B D A C O ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB∥CD ，AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AD=BC ，AB=DC ∴四边形ABCD是平行四边形 小结:（1分钟） 平行四边形的判定方法 1、如图，AB=CD，AD=BC，O为四边形ABCD对角线AC的中点，EF经过点O交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF。证明：四边形BEDF为平行四边形 B A C D F E O 当堂训练（10分钟） B A C D F E O