精品解析：湖北省武汉榕霖文化艺术学院2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

武汉榕霖文化艺术学院2023—2024学年上学期 高二年级12月份考试数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 以为圆心，4为半径的圆的方程为　　 A B. C. D. 2. 一个笼子里有3只白兔，3只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量，，表示向量的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线的倾斜角和所经过的定点分别是（ ） A 30°，(－3，4) B. 120°，(－3，4) C. 150°，(3，－4) D. 120°，(3，－4) 5. 端午节放假甲、乙、丙回老家过节的概率分别为，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内恰好有1人回老家过节的概率为（ ） A. B. C. D. 6. “C＝5”是“点(2，1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3”的(　　) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 7. 已知直线l1，l2的方程分别为x+ay+b=0，x+cy+d=0，其图象如图所示，则有 A. ac＜0 B. a＜c C. bd＜0 D. b＞d 8. 某学校举行的运动会上，七位评委为某位体操选手打出的分数为79，82，85，86，84，88，93，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和标准差（ ） A. 84，2 B. 84，4 C. 85，4 D. 85，2 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全对得5分，部分选对得3分，选错不得分.） 9. 已知事件A，B，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果A，B相互独立，则 D. 如果A，B相互独立，则 10. 以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为 A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3） B. 过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为 C. 经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0 D. 直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（　　） A. PC与平面BCD所成的最大角为45° B. 存在某个位置，使得PB⊥CD C. 当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC D. 存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.） 13. 一组数据4，5，6，7，8，8，9，9，10，10的分位数为______，分位数为______. 14. 从甲、乙等7名同学中随机选2名参加社区服务工作，则甲、乙至少一人入选的概率为______. 15. 已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_________ 16. 动点与定点连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 甲、乙两机床同时加工直径为的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据如下. 甲 乙 （1）分别计算两组数据的平均数及方差； （2）根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定. 18. 求分别满足下列条件的直线l的方程，化成一般形式. （1）经过点，且与x轴垂直； （2）斜率为－4，在y轴上截距为7； （3）经过，两点. 19. 已知四边形ABCD的顶点A(m，n)、B(5，－1)、C(4,2)、D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形. 20. 设直线与. （1）若∥，求、之间的距离； （2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程. 21. 计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格