4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 如图，在中，，，，则（   ）     A． B． C．3 D．2 2. 如图，中，D，E分别是，中点，，则（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 3. 在中，点D、E分别在边、上，下列条件不能判定的是（       ） A． B． C． D． 4. 如图，正方形中，点为的中点，，交于点．若，则的面积为（       ） A．1 B． C． D． 5. 如图，在边长为2的正方形中，对角线交于点是的中点，交于点，则的长为（       ） A． B． C． D． 6. 如图，点E是正方形的边上的一点．且，延长交的延长线于点F，则和的面积比为（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，在矩形中，点、分别在边、上，， ，，，则的长是（       ） A．12 B．15 C． D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，，，，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，在正方形中，，点E，F分别是射线，射线上的点，，与交于点P．过点F作，交直线于点H，则的长是（       ） A．4 B． C．3 D． 10. 如图1，中，，，正方形的顶点、分别在、边上，、两点不重合，设的长度为，与正方形重叠部分的面积为，已知与之间的函数关系如图2所示，则的值是（       ）         A． B．1 C． D． 11. 如图，在中，．将沿着点A到点C的方向平移到的位置，若图中阴影部分面积为2，则平移的距离为（       ） A．2 B． C． D． 12. 如图，在平行四边形中，点分别在边上，，四边形四边形，相似比，则下列一定能求出面积的条件（       ） A．四边形和四边形的面积之差 B．四边形和四边形的面积之差 C．四边形和四边形的面积之差 D．四边形和四边形的面积之差 二、填空题 13. 如图，在中，D是上一点，，则______． 14. 已知中，，D，E分别为直线上的点，且，若以点A，D，E为顶点的三角形与相似，则______． 15. 冬冬在离路灯底部处测得自己的影子长为，他的身高为，则路灯的高度为 _____ ． 16. 如图，在中，，，是边上一点，且．是延长线上一点，连接交于，若，则的长度为______． 三、解答题 17. 铜川市雕塑群体展现了铜川年因煤设市、因煤而兴的一个时代的记忆．某数学兴趣小组的同学计划测量雕塑上方人物铜像的高度．如图，小组同学在D处竖立一根可伸缩的标杆，甲站在C处恰好看到标杆顶端E和人物铜像底端B在一条直线上，米，米；甲站在G处不动，小组同学调整标杆的高度，当标杆的顶点恰好在F处时，甲看到标杆顶端F和人物铜像顶端A在一条直线上，米，，，点B在上，点E在上，点C、D、G在一条水平线上，请根据以上测量数据与方法求出人物铜像的高度．     18. 如图，在8×8的正方形网格中有一个格点（顶点是网格的交点，每个小正方形的边长均为1），请写出的长度，然后在正方形网格中画出一个格点三角形，使它与相似（全等除外）． 19. 如图，在中，点E是直径与弦的交点，点F为直径延长线上一点，且，若． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 20. 在矩形中，，，点E是边上一点，交于点M，点N在射线上（如图），且． (1)求证：是和的比例中项； (2)当点N在线段的延长线上时，联结，且与互相垂直，求的长． 21. 如图，在矩形中，，，动点P从点A开始以每秒2个单位长度沿向终点B运动，同时，动点Q从点C开始沿以每秒3个单位长度向终点A运动，它们同时到达终点．连接交于点E．过点E作，交直线于点F．     (1)当点Q在线段上时，求证：． (2)当时，求的面积． (3)在P，Q的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点E，F，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$